如圖所示的多面體是由底面為ABCD的長(zhǎng)方體被截面AEC₁F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC₁＝3，BE＝1.

(1)求BF的長(zhǎng)；

(2)求點(diǎn)C到平面AEC₁F的距離．

如圖所示，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，E、F、G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA⊥EF；

(2)求二面角D－FG－E的余弦值．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E是棱CC₁的中點(diǎn)，F是正方形BCC₁B₁內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A₁F∥平面D₁AE，則A₁F與平面BCC₁B₁所成角的正切值t構(gòu)成的集合是(　　)

A．{t|≤t≤2}                                 B．{t|≤t≤2}

C．{t|2≤t≤2}                                        D．{t|2≤t≤2}

．如圖(一)，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC，E為AD中點(diǎn)，沿CE折疊，使平面DEC⊥平面ABCE，如圖(二)．

(1)證明：AC⊥BD

(2)求DE與平面ACD所成角的余弦值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB＝，BC＝1，PA＝2，E為PD的中點(diǎn)．

(1)求直線AC與PB所成角的余弦值；

(2)在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥平面PAC，并求出點(diǎn)N到AB和AP的距離．

如圖，在斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)O、E分別是A₁C₁、AA₁的中點(diǎn)，AO⊥平面A₁B₁C₁.已知∠BCA＝90°，AA₁＝AC＝BC＝2.

(1)證明：OE∥平面AB₁C₁；

(2)求異面直線AB₁與A₁C所成的角；

(3)求A₁C₁與平面AA₁B₁所成角的正弦值．

如圖，在多面體ABCDE中，AE⊥平面ABC，DB∥AE，且AC＝AB＝BC＝AE＝1，BD＝2，F為CD中點(diǎn)．

(1)求證：EF⊥平面BCD；

(2)求多面體ABCDE的體積；

(3)求平面ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值．

如圖，三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，CA＝CB，AB＝AA₁，∠BAA₁＝60°.

(1)證明：AB⊥A₁C；

(2)若平面ABC⊥平面AA₁B₁B，AB＝CB＝2，求直線A₁C 與平面BB₁C₁C所成角的正弦值．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，E、F分別為BB₁、CD的中點(diǎn)，則點(diǎn)F到平面A₁D₁E的距離為_(kāi)_______．

正四棱錐S－ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則直線BC與平面PAC所成的角的大小為_(kāi)_______．