設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，求A、B兩點的距離．

要測量河對岸A、B兩點之間的距離，選取相距 km的C、D兩點，并且測得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，求A、B之間的距離．

 如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

某人在C點測得塔頂A在南偏西80°，仰角為45°，此人沿南偏東40°方向前進10 m到D，測得塔頂A的仰角為30°，則塔高為________m.

如圖，要測量河對岸A、B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40 m的C、D兩點，測得∠ACB＝60°，∠BCD＝45°，∠ADB＝60°，∠ADC＝30°，則AB的距離是__________ m.

江岸邊有一炮臺高30 m，江中有兩條船，船與炮臺底部在同一水面上，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和60°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距________m.

若海上有A、B、C三個小島，測得A，B兩島相距10海里，∠BAC＝60°，∠ABC＝75°，則B、C間的距離是________海里．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，若a＝1，b＝2，cosC＝.求：

(1) △ABC的周長；

(2) cos(A－C)的值．

在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊長分別是a、b、c.

(1) 若c＝2，C＝，且△ABC的面積為，求a、b的值；

(2) 若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosC＋c＝b.

(1) 求角A的大��；

(2) 若a＝，b＝4，求邊c的大�。�