已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左、右焦點分別是F₁、F₂，過點F₁的直線l交橢圓C于E、G兩點，且△EGF₂的周長為4.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若過點M(2,0)的直線與橢圓C相交于兩點A、B，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足 (O為坐標(biāo)原點)，當(dāng)＜時，求實數(shù)t的取值范圍．

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)，F₁(－c,0)，F₂(c,0)為橢圓的兩個焦點，M為橢圓上任意一點，且|MF₁|，|F₁F₂|，|MF₂|構(gòu)成等差數(shù)列，點F₂(c,0)到直線l：x＝的距離為3.

(1)求橢圓E的方程；

(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，求出該圓的方程．

已知雙曲線＝1(a＞0，b＞0)的右焦點為F(c,0)．

(1)若雙曲線的一條漸近線方程為y＝x且c＝2，求雙曲線的方程；

(2)以原點O為圓心，c為半徑作圓，該圓與雙曲線在第一象限的交點為A，過A作圓的切線，斜率為－，求雙曲線的離心率．

已知橢圓C的中心在原點，一個焦點為F(0，)，且長軸長與短軸長的比是∶1.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若橢圓C上在第一象限的一點P的橫坐標(biāo)為1，過點P作傾斜角互補的兩條不同的直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點A， B，求證：直線AB的斜率為定值．

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)的焦點為F，拋物線C與直線l₁：y＝－x的一個交點的橫坐標(biāo)為8.

(1)求拋物線C的方程；

(2)不過原點的直線l₂與l₁垂直，且與拋物線交于不同的兩點A、B，若線段AB的中點為P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面積．

已知圓C經(jīng)過點A(－2,0)，B(0,2)，且圓心C在直線y＝x上，又直線l：y＝kx＋1與圓C相交于P、Q兩點．

(1)求圓C的方程；

(2)若＝－2，求實數(shù)k的值．

已知雙曲線x²－＝1的左頂點為A₁，右焦點為F₂，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為________．

圓x²＋y²＋2x＋4y－15＝0上到直線x－2y＝0的距離為的點的個數(shù)是________．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率為.過F₁的直線l交C于A，B兩點，且△ABF₂的周長為16，那么C的方程為________．

圓x²＋y²－ax＋2＝0與直線l相切于點A(3,1)，則直線l的方程為________．