已知二次函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2-x）且圖象過（1，-3），最小值為-4，則f（x）=．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，如圖，已知橢圓

x2

9

+

y2

5

=1的左、右頂點(diǎn)為A、B，右焦點(diǎn)為F，設(shè)過點(diǎn)T（t，m）的直線TA、TB與此橢圓分別交于點(diǎn)M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0
（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足(

PF

+

PB

)(

PF

-

PB

)=13，求點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)x₁=2，x2=

1

3

，求點(diǎn)T的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)T在點(diǎn)P的軌跡上運(yùn)動(dòng)，問直線MN是否經(jīng)過x軸上的一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-ax+b，a，b∈R．
（1）已知f（x）在區(qū)間（-∞，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍；
（2）存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[0，b]時(shí)，2≤f（x）≤6恒成立，求b的最大值及此時(shí)a的值．

如圖，設(shè)P是圓x²+y²=25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|=

4

5

|PD|．
（1）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若直線y=ax-5與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值．

直線l：y=kx+1與雙曲線C：3x²-y²=1的左支交于點(diǎn)A，與右支交于點(diǎn)B．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（Ⅱ）若以AB為直徑的圓過坐標(biāo)的點(diǎn)O，求該圓的方程．

求函數(shù)y=2x²-2ax+3在區(qū)間[-1，1]上的最小值并用分段函數(shù)來表示．

已知拋物線C：y²=4x，直線l：y=-x+b與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若以AB為直徑的圓與x軸相切，求該圓的方程；
（Ⅱ）若直線l與y軸負(fù)半軸相交，記△AOB面積為S，求

S

|b|

的最大值．

拋物線M：y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線過橢圓N：

4x2

5

+y²=1的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t＞0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線M的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x₁，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x₂，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x₁+2，求直線CD的斜率．

求函數(shù)f（x）=x²-

1

x2

+2x+1的值域．

直線l：y=ax+1與雙曲線3x²-y²=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
（1）求a的取值范圍；
（2）設(shè)交點(diǎn)為A，B，是否存在直線l使以AB為直徑的圓恰過原點(diǎn)，若存在就求出直線l的方程，若不存在則說明理由．