已知函數(shù)f（x）=

1

2

ax²-（a+1）x+lnx，g（x）=x²-2bx-

5

4

．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=

1

2

時(shí)，對(duì)任意x₁∈（0，2]，存在x₂∈[1，2]，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

2x-1，0≤x＜1 2f(x-1)，x≥1

，方程f（x）=

1

2

的解從小到大組成數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）求a₁、a₂；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

在銳角△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且

a

sinA

=

2c

3

．
（1）確定角C的大��；
（2）若c=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求a+b的值．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinωx•cosωx+2cos²ωx-1（ω＞0，x∈R），f（x）是以T=π為周期．
（1）求f（x）的解析式及在區(qū)間[0，

π

2

]上的最大值與最小值；
（2）若f（x₀）=

6

5

，x₀∈[

π

4

，

π

2

]，求cos2x₀．

在△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，ac=3，S_△ABC=

3 3

4

．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=

2

，求△ABC的周長(zhǎng)．

已知θ∈（

π

2

，π），sinθ=

4

5

，求cosθ及sin（θ+

π

3

）的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是2

2

，且過(guò)點(diǎn)（1，

2

2

）．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0）與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，直線MF與NF關(guān)于x軸對(duì)稱．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx-

π

6

）-2cos²

ω

2

x+1（ω＞0）．直線y=

3

與函數(shù)y=f（x）圖象相鄰兩交點(diǎn)的距離為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若點(diǎn)（

B

2

，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，且b=3，求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍．

已知a∈R，函數(shù)f(x)=lnx+

1

x

+ax．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

某校研究性學(xué)習(xí)小組，為了分析2012年某小國(guó)的宏觀經(jīng)濟(jì)形勢(shì)，查閱了有關(guān)材料，得到2011年和2012年1-5月該國(guó)CPI同比（即當(dāng)年某月與前一年同月比）的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)（見(jiàn)下表），但2012年3，4，5三個(gè)月的數(shù)據(jù)（分別記為x，y，z）沒(méi)有查到，有的同學(xué)清楚記得2012年1-5月的CPI數(shù)據(jù)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求x，y，z的值；
（Ⅱ）求2012年1-5月該國(guó)CPI數(shù)據(jù)的方差；
（Ⅲ）一般認(rèn)為，某月CPI達(dá)到或超過(guò)3個(gè)百分點(diǎn)就已經(jīng)通貨膨脹，而達(dá)到或超過(guò)5個(gè)百分點(diǎn)則嚴(yán)重通貨膨脹．現(xiàn)隨機(jī)的從下表2011年的五個(gè)月和2012年的五個(gè)月的數(shù)據(jù)中各抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求相同月份2011年通貨膨脹，并且2012年嚴(yán)重通貨膨脹的概率．附表：2011年和2012年1-5月CPI數(shù)據(jù)（單位：百分點(diǎn) 注：1個(gè)百分點(diǎn)=1%）

年份 月份	1	2	3	4	5
2011	2.7	2.4	2.8	3.1	2.9
2012	4.9	5.0	x	y	z