某學(xué)校在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，將要進(jìn)行甲、乙兩名同學(xué)的乒乓球冠亞軍決賽，比賽實(shí)行三局兩勝制．已知每局比賽中，若甲先發(fā)球，其獲勝的概率為

2

3

，否則其獲勝的概率為

1

2

．
（Ⅰ）若在第一局比賽中采用擲硬幣的方式?jīng)Q定誰先發(fā)球，試求甲在此局獲勝的概率；
（Ⅱ）若第一局由乙先發(fā)球，以后每局由負(fù)方先發(fā)球．規(guī)定勝一局記2分，負(fù)一局記0分，記ξ為比賽結(jié)束時(shí)甲的得分，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

計(jì)算：
（1）

∫

2 1

（

1

x

+

1

x

+

1

x2

）dx
（2）若復(fù)數(shù)z₁=a+2i（a∈R），z₂=3-4i，且

z1

z2

為純虛數(shù)，求|z₁|．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的離心率與雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的一條漸近線的斜率相等，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線sinα•x+cosα•y-1=0相切（α為常數(shù)）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點(diǎn)M（3，0）的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)|

PB

-

PA

|＜

3

時(shí)，求實(shí)數(shù)t取值范圍．

由數(shù)字0，1，2，3，4．回答下列問題：
（1）從中任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)之積恰為偶數(shù)的不同取法有多少種？
（2）可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)自然數(shù)？
（3）在無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)的自然數(shù)中，任取兩個(gè)數(shù)，求取出的兩個(gè)數(shù)都是偶數(shù)的概率．

若復(fù)數(shù)|z-3i|=5，求|z+2|的最大值和最小值．

已知函數(shù)y=a-bcos（2x+

π

6

）（b＞0）的最大值為

3

2

，最小值為-

1

2

．
（1）求a，b的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-4asin（bx-

π

3

），當(dāng)g（x）≥-1時(shí)求自變量x的集合．

為積極配合2014年春季校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)志愿者招募工作，江都中學(xué)擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，4名男同學(xué)，5名女同學(xué)共9名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）記X為男同學(xué)當(dāng)選的人數(shù)，寫出X的分布列，并求出X的數(shù)學(xué)期望；
（2）設(shè)至少有n名女同學(xué)當(dāng)選的概率為P_n，求滿足P_n≥

1

2

時(shí)n的最大值．

已知：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意正整數(shù)n，點(diǎn)（a_n，S_n）都在直線2x-y-

1

2

=0上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．
（2）（附加題）若a_n²=2^-b，設(shè)C_n=

bn

an

  求：數(shù)列{C_n}前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)a，b∈R，則“a

1-b2

+b

1-a2

=1”是“a²+b²=1”的（　�。�

已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），若f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，f(1)，f(

3

2

)，f(

13

3

)的大小關(guān)系是（　�。�