設函數(shù)f（x）=

1

3

x³-ax（a＞0），g（x）=bx²+2b-1．
（1）若曲線y=f（x）與y=g（x）在它們的交點（1，c）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）當a=1，b=0時，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[t，t+3]（t≥-2）上的最小值；
（3）當b=

1-a

2

時，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+c（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

）圖象的一部分．
（1）求此函數(shù)的解析式．
（2）求此函數(shù)的單調增區(qū)間及對稱中心．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數(shù)n，點P_n（n，S_n）都在偶函數(shù)f（x）=x²+bx的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若b_n=2ⁿ+a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）滿足2f（x+2）=f（x），當x∈（0，2）時，f（x）=lnx+ax（a＜-

1

2

），當x∈（-4，-2）時，f（x）的最大值為-4．求x∈（0，2）時f（x）的解析式．

某鄉(xiāng)鎮(zhèn)供電所為了調查農村居民用電量情況，隨機抽取了500戶居民去年的用電量（單位：kw/h），將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如下；其中直方圖從左到右前3個小矩形的面積之比為1：2：3．
（1）該鄉(xiāng)鎮(zhèn)月均用電量在37.5～39.5之內的居民共有多少戶？
（2）若按分層抽樣的方法從中抽出100戶作進一步分析，則用電量在37.5～39.5內居民應抽取多少戶？
（3）試根據(jù)直方圖估算該鄉(xiāng)鎮(zhèn)居民月均用電量的中位數(shù)約是多少？（精確到0.01）

已知數(shù)列{x_n}滿足：x₁=

5

3

，x_n+1=

xn2+1

2xn

（n∈N^*）．記b_n=log₂（

xn-1

xn+1

）（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{b_n}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）記c_n=-nb_n（n∈N^*），求數(shù)列{c_n}的前n項和公式T_n．

已知函數(shù)y=2sin（2x+

π

4

），
（1）用五點作圖法做出該函數(shù)在一個周期內的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）該函數(shù)是由函數(shù)y=sinx經過怎樣的變換得到的？

已知 a²+b²+c²=1，求證：（a+b+c）²≤3．

函數(shù)f（x）=x2+

256

x2

+a+b的零點都在（-∞，-2]∪[2，+∞）內，求a²+b²．

有6個房間安排4個旅游者住宿，每人可以隨意進哪一間，而且一個房間也可以住多個人，求下列問題中各有多少種不同的住法？
（1）每人隨意選擇，則所有的入住方法；
（2）第1號房間有1人，第2號房間有3人；
（3）指定的4個房間中各有1人；
（4）恰有1個房間中有2人；
（5）恰有2個房間中各有2人．