為了選拔參加奧運會選手，教練員對甲，乙自行車運動員進行了6次測試，測得他們的速度數(shù)據(jù)如下表所示（單位m/s）．

甲		乙
7 8  7  5  1  0	2 3	8  9       3  4  6  8

估計甲、乙兩運動員各自速度的平均數(shù)和方差，并判斷誰參加比賽更合適．

某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請兩位專家，獨立地對每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進行評審，假設(shè)評審結(jié)果為“支持”與“不支持”的概率分別為

2

3

和

1

3

，若某人獲得兩個“支持”，則給予10萬元的創(chuàng)業(yè)資助，若只獲得一個“支持”，則給予5萬元的資助，若未獲得“支持”，則不予資助，求：
（1）該公司的資助總額為零的概率
（2）該公司的資助總額超過15萬元的概率．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)中，a：b=

2

：1，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線x+y-2=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于A，B，|AB|=

2 5

3

，設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標(biāo)原點），求實數(shù)t的值．

如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的所有棱長都為2，D為CC₁中點．
（1）求二面角B₁-BD-A₁的余弦值；
（2）求點C₁到平面A₁BD的距離．

正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長等于2，E，F(xiàn)分別是B′D′，AC的中點．求：
（1）直線AB′和平面ACD′所成角的正弦值；
（2）二面角B′-CD′-A的余弦值；
（3）點B到平面ACD′的距離．

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，+∞），都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值集合．

是否存在常數(shù)a、b，使等式：1²+2²+3²+…+n²=an（n+b）（2n+1）對一切正整數(shù)n成立？并證明你的結(jié)論．

過雙曲線x²-y²=1的右焦點F作傾斜角為60°的直線l，交雙曲線于A、B兩點．
（1）求雙曲線的離心率和漸近線；
（2）求|AB|．

某中學(xué)為推進后勤社會化改革，與建筑公司商定：由該公司向建設(shè)銀行貸款500萬元為某中學(xué)修建可容納一千人的學(xué)生公寓．工程于2010年初動工，年底竣工并交付使用，公寓管理處采用向?qū)W生收費還建行貸款（年利率5%，按復(fù)利計算）．公寓每年所收費用除去物業(yè)管理費和水電費共18萬元，其余部分全部在年底還建行貸款．
（1）若公寓收費標(biāo)準(zhǔn)定為每生每年800元，問到哪一年底可以還清全部貸款；
（2）若公寓管理處要在2018年底把貸款全部還清，則每生每年的最低收費標(biāo)準(zhǔn)是多少元？（精確到元）
（lg1.7343=0.239，lg1.05=0.0212，1.05⁸=1.4774）

三個工程隊要承包5項不同的工程，每隊至少承包一項，問共有多少種不同的承包方案．