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科目： 來源： 題型：

已知函數g（x）=alnx，f（x）=x3+x2+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調函數，求實數b的范圍；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
f(-x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對任意給定的正實數a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2
sin（x-
π
12
），x∈R
（Ⅰ）直接寫出f（x）的最大值及對應的x的集合；
（Ⅱ）若sinθ=-
4
5
，θ∈（
3π
2
，2π），求f（2θ+
π
3
）．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點（2，0），且橢圓C的離心率為
1
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P：作直線l⊥MN．求直線l是否恒過定點，如果是則求出該定點的坐標，不是請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
．
（1）證明：a2=4b2；
（2）若雙曲線x2-y2=1的漸近線與橢圓C有四個交點，以這四個交點為頂點的四邊形的面積為16，求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（Ⅰ）試判斷函數f（x）在（0，+∞）上單調性并證明你的結論；
（Ⅱ）若f（x）＞
k
x+1
?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數k的最大值．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的內心，求
AP
•
BC
．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，三個內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數列，求證：△ABC為等邊三角形．

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科目： 來源： 題型：

如圖：ABCD是平行四邊形，AP⊥平面ABCD，BE∥AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°
（1）求證：EC∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面EBC；
（3）求直線PC與平面PABE所成角的正弦值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2（x+a）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜
1
2
，當a=1時，求x的取值范圍；
（2）若定義在R上奇函數g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的反函數h（x）；
（3）對于（2）中的g（x），若關于x的不等式g（
t-2 x
8+2 x+3
）≥1-log23在R上恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

（文科）解關于x的不等式x2-ax-6a2＜0．

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同步練習冊答案