已知數(shù)列{a_n}為遞增等差數(shù)列，且a₂，a₅是方程x²-12x+27=0的兩根．?dāng)?shù)列{b_n}為等比數(shù)列，且b₁=a₂，b₄=a₅²．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=a_n•b_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄=9，a₂a₅=18，則a₁a₆=．

已知拋物線(xiàn)C₁：x²=2py（p＞0）與橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）在第一象限的公共點(diǎn)為A（2

2

，1），設(shè)拋物線(xiàn)C₁的焦點(diǎn)為F，橢圓C₂的左、右焦點(diǎn)分別為F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），△F₁F₂F的面積為6．
（Ⅰ）求拋物線(xiàn)C₁和橢圓C₂的方程；
（Ⅱ）設(shè)A₁，A₂為橢圓C₂的左、右頂點(diǎn)，P為橢圓C₂上異于A₁，A₂的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)l：x=

a2

c

，l與直線(xiàn)A₁P，A₂P分別交于點(diǎn)M，N，試探究：在x軸上是否存在定點(diǎn)D，使得以線(xiàn)段MN為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)D，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）推廣（Ⅱ），得橢圓的一般性的正確命題，據(jù)此類(lèi)比，得到雙曲線(xiàn)的一般性正確命題，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)雙曲線(xiàn)的正確命題（不必證明）．

如圖，在直三棱柱ABC-A′B′C′中，∠BAC=90°，AB=AC=

2

，AA′=1，點(diǎn)M、N分別為A′B，B′C′的中點(diǎn)
（1）證明：平面AA′B′B⊥平面AA′C′C；
（2）求直線(xiàn)MN與平面AA′B′B所成角的正切值；
（3）求三棱錐A′-MNC的體積．

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=

-2x+b

2x+1+a

是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=（log_ax）²-log_ax²-2b在x∈[

1

2

，4]上的值域．

已知拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0），直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（-2，-4），且傾斜角為45°．
（Ⅰ）若直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于M，N兩點(diǎn)，且有|MN|²=|AM|•|AN|，求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)p，使得拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的不同的兩點(diǎn)，若存在，求出p的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=mx+lnx，其中m為常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值為-3，求m的值．

已知冪函數(shù)f（x）=（m-1）²x m2-4m+2在（0，+∞）上單調(diào)遞增，函數(shù)g（x）=2^x-k．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3，-4），且在x軸、y軸上的截距相等的直線(xiàn)l的方程；
（2）已知|

a

|=4，|

b

|=3，（2

a

-3

b

）•（2

a

+

b

）=61，求

a

•

b

及|

a

+3

b

|的值．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓D：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₂作傾斜角為

π

3

的直線(xiàn)交橢圓D于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)₁到直線(xiàn)AB的距離為3，△ABF₁的周長(zhǎng)為8．
（1）求橢圓D的方程；
（2）已知點(diǎn)M（-1，0），設(shè)E是橢圓D上的一點(diǎn)，過(guò)E、M兩點(diǎn)的直線(xiàn)l交y軸于點(diǎn)C，若

CE

=2

EM

，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．