如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是BC，DC的中點，若

AB

=

a

，

AD

=

b

，試用

a

，

b

，表示

DE

、

BF

．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（{a＞b＞0}）的離心率e=

3

2

，直線l：y=x+

2

與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，直線A₁R與A₂Q交于點S，其中A₁，A₂為橢圓C的左、右頂點．問當m變化時，點S是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=blnx，g（x）=ax²-x（a∈R）．
（1）若曲線f（x）與g（x）在公共點A（1，0）處有相同的切線，求實數(shù)a，b的值；
（2）若b=1，設函數(shù)u（x）=g（x）-f（x），試討論函數(shù)u（x）的單調(diào)性；
（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）-g（x）=x在區(qū)間（1，e^b）內(nèi)實根的個數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

閱讀材料，解答問題．
例：用圖象法解一元二次不等式x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數(shù)．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．
由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示：
觀察函數(shù)圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．
∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-ax-2a²＞0
（3）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：ax²-（a+2）x+2＞0．

如圖，在△ABC中，∠ACB是直角，D是AB的中點，F(xiàn)是CD的中點，求

AF

FE

的值．

已知線段AB的端點B的坐標為（1，3），端點A在圓C：（x+1）²+y²=4上運動．
（1）求線段AB的中點M的軌跡；
（2）過B點的直線L與圓C有兩個交點A，D．當CA⊥CD時，求L的斜率．

函數(shù)f（x）=2x2-ax-3是偶函數(shù)．
（1）試確定a的值，及此時的函數(shù)解析式；
（2）證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)；
（3）當x∈[-2，0]時，求函數(shù)f（x）=2x2-ax-3的值域．

中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的焦距為2，兩準線間的距離為10．設A（5，0），過點A作直線l交橢圓C于P，Q兩點，過點P作x軸的垂線交橢圓C于另一點S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證直線SQ過x軸上一定點B；
（3）若過點A作直線與橢圓C只有一個公共點D，求過B，D兩點，且以AD為切線的圓的方程．

學校在高二開設了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生．
（Ⅰ）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）求恰有2門選修課沒有被這3名學生選擇的概率．

（1）求右焦點坐標是（2，0），且經(jīng)過點（-2，-

2

）的橢圓的標準方程．
（2）已知雙曲線與橢圓

x2

49

+

y2

24

=1共焦點，且以y=±

4

3

x為漸近線，求雙曲線方程．