科目： 來源： 題型：

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如圖，設(shè)直線l：y=k（x-2

2

）與拋物線C：y²=2x相交于點P、Q兩點，其中Q點在第一象限，當(dāng)k＞0時，過點Q作x軸的垂線交拋物線C于點R．
（Ⅰ）當(dāng)∠RPQ=90°時，求k的值；
（Ⅱ）當(dāng)△PQR的外接圓圓心到拋物線C的焦點F的距離d在區(qū)間[2

2

+

3

2

，2

2

+

9

2

]變化時，求該圓面積的取值范圍．

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如圖，AB是圓O的直徑，BC是圓O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，若OB=3，OC=5，則CD=

 

．

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（1）將一個長為18cm的線段隨機地分成三段，則這三段能夠組成一個三角形的概率是多少？探索一個任意長的線段隨機地分成三段，則這三段能夠組成一個三角形的概率是多少？
（2）已知O為正方形ABCD的中心，現(xiàn)在正方形內(nèi)隨機地取一點P，求使△OPA為鈍角三角形的概率．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，△PAB和△PAD是兩個邊長為2的正三角形，DC=4，O為BD的中點．
（1）求證：PO⊥平面ABCD；
（2）求二面角B-PC-D的大�。�

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如圖，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，O是AC上一點，CO=

9

5

，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，現(xiàn)把矩形ABCD沿著對角線AC折成一個大小為θ的二面角D′-AC-B．
（Ⅰ）若θ=90°，求證BO⊥AD′；
（Ⅱ）當(dāng)θ=60°時，求直線EF與平面ABC所成的角的正弦值．

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如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，側(cè)面PAB⊥平面ABCD，AP=AB=1，∠PAB=

2π

3

，點M，N，E分別在線段PD，AC，BC上，且滿足DM=CN，EN∥AB．
（Ⅰ）求證：平面EMN∥平面PAB；
（Ⅱ）設(shè)

DM

DP

=λ，若二面角A-MN-E的大小為

2π

3

，求λ的值．

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