已知在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）求證：{a_n+1-a_n}是等比數(shù)列．
（2）求{a_n}的通項(xiàng)公式．
（3）求證：

n

2

-

1

3

＜

a1

a2

+

a2

a3

+…+

an

an+1

＜

n

2

（n∈N^*）．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，頂點(diǎn)D，C分別在AM，BN上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與A重合，點(diǎn)C不與B重合），E是AB上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與A，B重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持DE⊥CE，且AD+DE=AB=a．
（1）求證：△ADE∽△BEC；
（2）設(shè)AE=m，請(qǐng)?zhí)骄浚骸鰾EC的周長(zhǎng)是否與m值有關(guān)，若有關(guān)請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△BEC的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=a＞0，數(shù)列{b_n}滿足b_n=a_n•a_n+1
（1）若{a_n}為等比數(shù)列，求{b_n}的前n項(xiàng)的和s_n；
（2）若b_n=3ⁿ，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）若b_n=n+2，求證：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＞2

n+2

-3．

在極坐標(biāo)系中，直線ρsinθ=m與圓ρ=4cosθ相切于極軸上方，則m=．

設(shè)一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，方差為s²
（1）求數(shù)據(jù)ax₁+b，ax₂+b，…ax_n+b的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差．
（2）已知一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x₁₀的方差為2，且（x₁-3）²+（x₂-3）²+…+（x₁₀-3）²=120，求

.

x

．

解關(guān)于x的不等式：|x-1|≥ax．

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)任意x，y∈（0，+∞）都有f（

x

y

）=f（x）-f（y），且當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞0．
（1）求證f（1）=0；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若f（2）=1，不等式f（x）-f（

1

x-3

）≤2的解集．

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AC∩BD=O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使AC=a，得到三棱錐A-BCD，如圖所示．
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）當(dāng)二面角A-BD-C的大小為120°時(shí)，求AD與平面BCD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=2cos（x+

π

3

）[sin（x+

π

3

）-

3

cos（x+

π

3

）]．
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若對(duì)任意x∈[0，

π

6

]，使得m[f（x）+

3

]+2=0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n=（n+1）（

10

11

）ⁿ（n∈N^*）試問(wèn)數(shù)列{a_n}中是否存在最大項(xiàng)？若存在求出最大項(xiàng)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．