已知函數y=（e^x-a）²+（e^-x-a）²，（a＞2），則函數y的最小值為．

PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物．我國PM2.5標準采用世衛(wèi)組織設定的最寬限值，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質量為一級；在35～75微克/立方米之間空氣質量為二級；在75微克/立方米及其以上空氣質量為超標．某試點城市環(huán)保局從該市市區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測數據中隨機抽取5天的數據作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉），若從這5天的數據中隨機抽出2天．
（1）求恰有一天空氣質量超標的概率；
（2）求至多有一天空氣質量超標的概率．

已知函數f（x）=ax-3，g（x）=bx^-1+cx^-2（a，b∈R）且g（-

1

2

）-g（1）=f（0）．
（1）試求b，c所滿足的關系式；
（2）若b=0，試討論方程f（x）+x|x-a|g（x）=0零點的情況．

已知x，y∈R⁺，比較

1

x

+

1

y

與

y

x2

+

x

y2

的大�。�

定長為3的線段AB的兩個端點A、B分別在x軸、y軸上滑動，動點P滿足

BP

=2

PA

．
（Ⅰ）求點P的軌跡曲線C的方程；
（Ⅱ）若過點（1，0）的直線與曲線C交于M、N兩點，求

OM

•

ON

的最大值．

（Ⅰ）寫出兩角差的余弦公式cos（α-β）=，并加以證明；
（Ⅱ）并由此推導兩角差的正弦公式sin（α-β）=．

已知三形的三個頂點A（4，0），B（6，7），C（0，3）；
（1）求BC邊的垂直平分線的方程；
（2）求三角形ABC的面積．

設{a_n}是一個公差為d（d≠0）的等差數列，它的前10項和S₁₀=110，且a₁，a₂，a₄成等比數列
（1）證明：a₁=d；
（2）求公差d的值和數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{b_n}滿足b_n=

4

anan+1

，求{b_n}的前n項和．

如圖，設橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點為F₁，F₂，上頂點為A，點B，F₂關于F₁對稱，且AB⊥AF₂
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）已知P是過A，B，F₂三點的圓上的點，若△AF₁F₂的面積為

3

，求點P到直線l：x-

3

y-3=0距離的最大值．

已知函數f（x）=lnx+ax-1，a∈R
（Ⅰ）求f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤0恒成立，求a的取值范圍．