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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（1+sin2x，sinx-cosx），
b
=（1，sinx+cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值及相應x的值；
（3）若f（θ）=
8
5
，求cos2（
π
4
-2θ）的值．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2、A為上頂點，AF1交橢圓E于另一點B，且△ABF2的周長為8，離心率e=
2
2
．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）求過D（1，0）作橢圓E的兩條互相垂直的弦，M，N分別為兩弦的中點，求證：直線MN經(jīng)過x軸上的定點，并求出定點的坐標．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點F1，F(xiàn)2，M是橢圓上任意一點，若以坐標原點為圓心，橢圓短軸長為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點，且△MF1F2的周長為4+2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設直線l是圓O：x2+y2=
4
3
上動點P（x0，y0）（x0•y0≠0）處的切線，l與橢圓C交與不同的兩點Q，R，證明：∠QOR的大小為定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，定點A和B都在平面α內(nèi)，定點P∉α，PB⊥α，C是平面α內(nèi)異于A和B的動點，且PC⊥AC，則△ABC為（　�。�
A、直角三角形B、銳角三角形
C、鈍角三角形D、無法確定

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科目： 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，且f（2）=0，則不等式（x-1）•f（x-1）＞0的解集是（　�。�
A、（-1，3）
B、（-∞-1）
C、（-∞-1）∪（3，+∞）
D、（-1，1）∪（1，3）

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科目： 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形A1ACC1為菱形，∠ACB=90°，AC=BC=2，點D為AC的中點，A1D⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：A1B⊥AC1；
（Ⅱ）設直線AC1與A1D分別交于點M，求三棱錐C1-MBC的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，平面α∥β∥γ，直線l、m分別與α、β、γ相交于點A、B、C和點D、E、F．若
AB
BC
=
1
3
，DF=20，則EF=
 
．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
1
2
（eλx+e-λx） （λ∈R），當參數(shù)λ的取值分別為λ1與λ2時，其在區(qū)間[0，+∞）上的圖象分別為圖中曲線C1與C2，則下列關系式正確的是（　�。�
A、λ1＜λ2
B、λ1＞λ2
C、|λ1|＜|λ2|
D、|λ1|＞|λ2|

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科目： 來源： 題型：

平面α∥β，AB，CD是兩異面直線，且A，C∈α，B，D∈β，AC⊥BD，AC=6，BD=8，M是AB的中點，過M作一個平面γ，交CD于N，且γ∥α，則MN的長度為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1，點A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，∠BCA=90°，AC=BC=2，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B1-A1B-C1的余弦值．

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