如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P，Q，R分別是棱BC，CD，DD₁的中點(diǎn)．下列命題：
①過A₁C₁且與CD₁平行的平面有且只有一個(gè)；
②平面PQR截正方體所得截面圖形是等腰梯形；
③AC₁與QR所成的角為60°；
④線段EF與GH分別在棱A₁B₁和CC₁上運(yùn)動(dòng)，且EF+GH=1，則三棱錐E-FGH體積的最大值是

1

12

；
⑤線段MN是該正方體內(nèi)切球的一條直徑，點(diǎn)O在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則

OM

•

ON

的取值范圍是[0，2]．
其中真命題的序號(hào)是 （寫出所有真命題的序號(hào)）．

已知函數(shù)f（x）=x²+（k-3）x+2-k．
（1）證明：函數(shù)f（x）至少有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）對(duì)任意k∈[-1，1]，f（x）恒大于零，求x的取值范圍．

對(duì)于數(shù)列{a_n}，定義H_n=

a1+2a2+…+2n-1an

n

為{a_n}的“優(yōu)值”，現(xiàn)在已知某數(shù)列{a_n}的“優(yōu)值”H_n=2ⁿ⁺¹，記數(shù)列{a_n-kn}的前n項(xiàng)和為S_n，若S_n≤S₅對(duì)任意的n（n∈N^*）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為．

定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)任意兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)a，b，總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0成立，則f（x）必定是（　　）

如圖，已知圓錐底半徑為1，高VO=2，過VO的中點(diǎn)M作一個(gè)與圓錐底面成θ角且tanθ=3的平面，得到截口曲線．?dāng)?shù)學(xué)家Germinal Dandelin已經(jīng)證明該曲線是橢圓，求此橢圓的離心率．

已知在等差數(shù)列{a_n}中，S_n為其前n項(xiàng)和，則

Sn

n

，

S2n

2n

，

S3n

3n

成等差數(shù)列，試在等比數(shù)列{b_n}中寫出類似的結(jié)論，并給出證明．

在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為棱AD、，AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面C₁BD；
（Ⅱ）求證：平面CAA₁C₁⊥平面C₁BD．

如下圖2，在平行四邊形ABCD中，AD=2AB=2，∠BAC=90°．將△ACD沿AC折起，使得BD=

5

．在三棱錐D-ABC的四個(gè)面中，下列關(guān)于垂直關(guān)系的敘述錯(cuò)誤的是（　�。�

已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，且a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=160，則a₁+a₉=（　�。�

等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和S_n，滿足S₂₀=S₄₀，下列結(jié)論正確的是（　�。�