已知

x2

4

+y²=1，直線x=t交橢圓于B，C兩點，A（-2，0），求過A，B，C三點圓的方程．

計算：

cosx

1-sinx

-

1+2cosx+sinx

cosx

．

如圖，邊長為4的正△ABC頂點A在平面α上，B，C在平面α的同側，M為BC的中點．若△ABC在平面α上的射影是以A為直角頂點的三角形AB₁C₁，則M到平面α的距離的取值范圍是．

在下列四個命題中，其中正確命題的是（　�。�

若二面角α-L-β的大小為

π

3

，此二面角的張口內有一點P到α、β的距離分別為1和2，則P點到棱l的距離是（　　）

如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC，E為BC的中點，F(xiàn)在棱AC上，且AF=3FC，
（1）求證：AC⊥平面DEF；
（2）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由；
（3）求平面DEF與平面ABD所成的銳二面角的余弦值．

已知tan（

π

4

+α）=

1

2

，求tanα與

2sinαcosα-cos2α

2cos2α+sin2α

．

已知函數f（x）為偶函數，且當x≥0時，f（x）=x²-2x．
（1）試比較f（-4）與f（2）的大��；
（2）求不等式

f(x)

x

＜0的解集．

已知函數f（x）、g（x）的定義域都是R′∪R″，J（x）=f（x）•g（x）．
（1）如果f（x），g（x）都是奇函數，試推出函數J（x）的奇偶性，并予以證明；若f（x），g（x）都是偶函數，或一個是奇函數另一個是偶函數，則請分別寫出關于函數J（x）的奇偶性的相應結論；
（2）若函數f（x）為奇函數，g（x）為非奇非偶函數，試用反證法證明函數J（x）為非奇非偶函數；若函數f（x）為偶函數，g（x）為非奇非偶函數，則請分別寫出關于函數J（x）的奇偶性的相應結論；
（3）若f（x），g（x）都是非奇非偶函數，則函數J（x）的奇偶性能否確定？請寫出相應的結論并證明；若不能，請分別舉例說明各種可能的情況．

求證：函數f（x）=

1

x2

（0，+∞）上是減函數，在（-∞，0）上是增函數．