一個(gè)直棱柱被一個(gè)平面截去一部分后所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）

某工廠(chǎng)引入一條生產(chǎn)線(xiàn)，投人資金250萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本w（x），當(dāng)年產(chǎn)量不足80干件時(shí)，w（x）=

1

3

x²+10x（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，w（x）=51x+

10000

x

-1450（萬(wàn)元），當(dāng)每件商品售價(jià)為500元時(shí)，該廠(chǎng)產(chǎn)品全部售完．
（Ⅰ）寫(xiě)出年利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）與年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)該廠(chǎng)的利潤(rùn)最大．

四面體A-BCD中，O，E分別是BD，BC的中點(diǎn)，AC=BC=CD=BD=2，AB=AD=

2

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值；
（3）求點(diǎn)C到平面AED的距離．

已知正項(xiàng)數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和S_n滿(mǎn)足8S_n=a_n²+4a_n+3，且a₂是a₁和a₇的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n

2Sn

n

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求使T_n＞60n+800成立的最小正整數(shù)n的值．

已知二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：①當(dāng)x=1時(shí)有極值，②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，且在該點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x=2y-4垂直
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=f（xlnx），x∈[1，2]的值域；
（Ⅲ）若曲線(xiàn)y=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率恒大于a³-a-2，求a的取值范圍．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，對(duì)任意正整數(shù)n都有6S_n=1-2a_n，記b_n=log 

1

2

a_n
（Ⅰ）求a₁，a₂的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)T_n=

1

b 2 1

+

1

b 2 2

+…+

1

b 2 n

，求證：T_n＜

5

18

．

對(duì)于函數(shù)y=f（x），部分x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數(shù)列{x_n}滿(mǎn)足x₁=2，且對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)（x_n，x_n+1）都在函數(shù)y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₉+x₁₀的值為（　�。�

若數(shù)列{a_n]滿(mǎn)足a_n²-a_n-1²=p（p為常數(shù)，n≥2，n∈N^*），則稱(chēng)數(shù)列{a_n}為等方數(shù)列，p為公方差，已知正數(shù)等方數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，a₁≠a₂，設(shè)集合A={T_n|T_n=

1

a1+a2

+

1

a2+a3

+…+

1

an+an+1

，1≤n≤100，n∈N^*}，取A的非空子集B，若B的元素都是整數(shù)，則B為“夢(mèng)幻子集”，那么集合A中的“夢(mèng)幻子集”的個(gè)數(shù)為．

將全體正偶數(shù)排成一個(gè)數(shù)陣：按照如圖排列的規(guī)律，則第10行從左到右的第4個(gè)數(shù)為．

已知曲線(xiàn)M上動(dòng)點(diǎn)N滿(mǎn)足到點(diǎn)F（0，

5

4

）的距離等于到定直線(xiàn)y=

3

4

的距離，又過(guò)點(diǎn)P（1，3）的直線(xiàn)交此曲線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，過(guò)A，B分別做曲線(xiàn)M的兩切線(xiàn)l₁，l₂．
（1）求此曲線(xiàn)M的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（1，3）的直線(xiàn)變化時(shí)，證明l₁，l₂的交點(diǎn)過(guò)定直線(xiàn)；
（3）設(shè)l₁，l₂的交點(diǎn)為C，求三角形ABC面積的最值．