光明中學高三（1）班共有學生50名，其中男生30名，女生20名，采用分層抽樣的方法選出5人參加一個座談會．
（1）求選出的男、女同學的人數(shù)；
（2）座談會結(jié)束后，決定從這5名同學中選出2名同學作典型發(fā)言，求選出的2名同學中恰好有1名女同學的概率．

從集合{1，2，3，4}的所有非空子集中，等可能地取出一個，取出的非空子集中所有元素之和恰為6的概率等于．

求最大值：
（1）y=2x（4-x）（0＜x＜4）；  
（2）y=

x-1

+

9-x

；  
（3）y=x+

4

x

（x≤-3）．

某水庫年初有水量a（a≥10000），其中含污染  物 p₀（設水與污染 物能很好的混合），當年的降水量與月份x的關系是f（x）=20-|x-7|（1≤x≤12，x∈N），而每月流入水庫的污水與蒸發(fā)的水量都為r，且污水含污染物p（p＜r），設當年水庫中的水不作它用．
（1）求第x月份水庫的含污比g（x）的表達式（含污比=

污染物

總庫容

）；
（2）當時p₀=0，求水質(zhì)最差的月份及此月的含污比．

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，E是棱AB的中點，F(xiàn)是棱CD的中點．
（1）求證：直線B₁F∥平面D₁DE；
（2）求二面角C₁-BD₁-B₁的大��；
（3）若點P是棱AB上的一個動點，求四面體DP₁C₁體積的最大值．

某發(fā)電廠在節(jié)能減排的科研活動中，對熱能與電能的轉(zhuǎn)化和燃煤每分鐘的添加量之間的關系進行科學研究，對該廠A號機組的跟蹤調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，若該機組每分鐘燃煤的添加量設計標準為a噸，在正常狀態(tài)下，通過自動傳輸帶給該機組每分鐘添加燃煤x噸，理論上可以生產(chǎn)電能x³-x+10千瓦，而由于實際添加量x與設計標準a存在誤差，實際上會導致電能損耗2|x-a|千瓦，最終生產(chǎn)的電能為f（x）千瓦．
（1）試寫出f（x）關于x的函數(shù)表達式，并求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（2）該科研小組決定調(diào)整設計標準a，控制添加量x∈[

1

2

，

3

2

]（單位：噸），實現(xiàn)對最終生產(chǎn)的電能f（x）的有效控制的科學實驗，若某次試驗中a∈[

1

2

，1]（單位：噸），用電高峰期間，要求該廠的輸出電能為每分鐘不低于9千瓦，否則將供電不正常，試問這次實驗能否實現(xiàn)這個目標？

a，b是兩條異面直線，且a⊥平面α，b⊥平面β，則α，β的關系是（　　）

（1）|x-1|＞|x+3|；
（2）|x+1|+|x-1|＜1．

解不等式3≤|3x-2|≤9．

一個小服裝廠生產(chǎn)某種風衣，月銷售量x（件）與售價P（元/件）之間的關系為P=160-2x，生產(chǎn)x件的成本R=500+30x元．
（1）該廠的月產(chǎn)量多大時，月獲得的利潤不少于1300元？
（2）當月產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？