已知正項數(shù)列{a_n}，a₁=

1

2

，且a_n+1=

2an

an+2

（*）
（1）求證：{

1

an

}是等差數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿足bn=e

1

an

，若

m	b1b2…bm

（m∈N，m≥2），仍是{b_n}中的項，求m在區(qū)間[2，2006]中的所有可能值之和S；
（3）若將上述遞推關(guān)系（*）改為：a_n+1＜

2an

an+2

，且數(shù)列{na_n}中任意項na_n＜p，試求滿足要求的實數(shù)p的取值范圍．

已知：數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2n，（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n
（2）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂（a_n+2），T_n為數(shù)列{

bn

an+2

}的前n項和，求證：T_n≥

1

2

；
（3）數(shù)列{a_n}中是否存在三項a_r，a_s，a_t，（r＜s＜t）成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

福州、廈門、莆田、龍巖四個城市，它們分別有一個著名的旅游景點鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞，把福州、廈門、莆田、龍巖四個城市和它們的旅游景點鼓山、鼓浪嶼、湄洲島、龍崆洞分別寫成左右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機(jī)用4條線把左右全部連接起來，構(gòu)成“一一對應(yīng)”，已知連對的得2分，連錯的得0分（如圖所示是一種“一一對應(yīng)”的連法，連對的只有一個“廈門→鼓浪嶼”）．
（Ⅰ）求該旅游愛好者只得2分的概率；
（Ⅱ）該旅游愛好者的得分記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點F₁、F₂在x軸上，A₁，A₂為左右頂點，焦距為2，左準(zhǔn)線l與x軸的交點為M，|MA₂|：|A₁F₁|=6：1．若點P在直線l上運動，且離心率e＜

1

2

，則tan∠F₁PF₂的最大值為．

已知P是橢圓

x2

12

+

y2

4

=1上不同于左頂點A、右頂點B的任意一點，記直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，則k₁•k₂的值為．

如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為．

如圖所示是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（　�。�

一個棱柱至少有（　�。﹤�面，面數(shù)最少的一個棱錐有（　�。﹤�頂點，頂點最少的一個棱臺有（　　）條側(cè)棱．

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M和N分別為AA₁和BB₁的中點，那么直線CM與D₁N所成角的余弦值是．

已知函數(shù)f（x）=

mx2+mx+1

的定義域是一切實數(shù)，則m的取值范圍是（　　）