12+6 3

=．

對于函數(shù)f（x）及其定義域內的一個區(qū)間[m，n]（m＜n），若f（x）在[m，n]內的值域為[m，n]，則稱[m，n]為f（x）的“保值區(qū)間”．
（1）求函數(shù)y=-x+6的一個“保值區(qū)間”；
（2）若函數(shù)y=（1+a）-

a2

x

的“保值區(qū)間”是[m，n]，求n-m的最大值；
（3）函數(shù)f（x）=ax²-2x的“保值區(qū)間”能否是[-1，2]？若能，求出a的一個值；若不能，說明理由；
（4）寫出函數(shù)f（x）=x²-2x的一個“保值區(qū)間”；判斷是否還有其它的“保值區(qū)間”（不必證明）．

畫出下列函數(shù)圖象：
（1）y=2x²-4x-3；
（2）y=|x+2|-|x-5|；
（3）f（x）=|x²-1|；
（4）y=

2x+7

x+3

．

已知f（x）=

2x2+a

3-x

，x∈[0，

5

2

]的圖象為曲線C．且曲線C在點（2，f（2））處的切線平行于直線y=6x
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）解析式
（Ⅱ）求f（x）單調區(qū)間和值域．

根據下列條件大致作出函數(shù)圖象
（1）f（4）=3，f′（4）=0，當x＜4時，f′（x）＞0，當x＞4時f′（x）＜0
（2）f（1）=1，f′（1）=0，當x≠1時f′（x）＞0．

某連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如上表．若銷售額和利潤額具有線性相關關系，
（1）求利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．

商店名稱	A	B	C	D	E
銷售額（x）/千萬元	3	5	6	7	9
利潤額（y）/百萬元	2	3	3	4	5

（2）估計銷售額為10千萬元時的利潤額（y）/百萬元．

某商場經營一批進價是30元/臺的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)此商品的銷售單價x（x取整數(shù)）元與日銷售量y件之間有如下關系：

銷售單價x（元）	35	40	45	50
日銷售量y（件）	56	41	28	11

（1）畫出散點圖，并判斷y與x是否具有線性相關關系？
（2）求日銷售量y對銷售單價x的線性回歸方程；
（3）設經營此商品的日銷售利潤為P元，根據（1）寫出P關于x的函數(shù)關系式，并預測當銷售單價x為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1+a_n=3bⁿ（b＞0），n∈N^*
（1）當b=1時，S₇=12；
（2）存在λ∈R，數(shù)列{a_n-λbⁿ}成等比數(shù)列；
（3）當b∈（1，+∞）時，數(shù)列{a_2n}時遞增數(shù)列；
（4）當b∈（0，1）時，數(shù)列{a_n}時遞增數(shù)列；
以上命題為真命題的是．

已知拋物線y=2px²的焦點為F，點P（1，

1

4

）在拋物線上，過P作PQ垂直于拋物線的準線，垂足為Q，若拋物線的準線與對稱軸相交于點M，則四邊形PQMF的面積等于多少？

已知函數(shù)f（x）=e^x•cosx，g（x）=x•sinx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)；
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意x∈[-

π

2

，0]，不等式f（x）≥g（x）+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）試探究x∈[-

π

2

，

π

2

]時，方程f（x）-g（x）=0解的個數(shù)，并說明理由．