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科目： 來源： 題型：

已知點A在曲線P：y=x2（x＞0）上，⊙A過原點O，且與y軸的另一個交點為M．若線段OM，⊙A和曲線P上分別存在點B、點C和點D，使得四邊形ABCD（點A，B，C，D順時針排列）是正方形，則稱點A為曲線P的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、曲線P上不存在“完美點”
B、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于1
C、曲線P上只存在一個“完美點”，其橫坐標大于
1
2
且小于1
D、曲線P上存在兩個“完美點”，其橫坐標均大于
1
2

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科目： 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
3
，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．
（1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；
（2）求|AB|的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）=lnx+
a
x
，
（1）若f（x）min=0，求a的值；
（2）當x∈[
1
e
，1]時，0≤f（x）≤
1
2
恒成立，求a的范圍；
（3）證明：1+
1
2
+
1
3
+
1
n
＜2ln
n+1
2
+
3n+5
4(n+1)
（n≥2）．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過動點M（a，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A，B，且|AB|≤2p．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，且p=4，求點N到直線l的距離．

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科目： 來源： 題型：

已知直線l：x-y-m=0經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，l與C交與A，B兩點，若|AB|=6．則p的值為
 
．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知直線l與頂點在原點O，焦點在y軸的正半軸上的拋物線C相交于A，B兩點，且OA⊥OB，垂足D的坐標為（1，2）．
（1）求直線l的方程；
（2）求拋物線C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知點A（-1，m）在拋物線C：y2=4x的準線上，過點A的直線與C在第一象限相切于點B，記C的焦點為F，若直線BF的斜率為
4
3
，則m=（　�。�
A、2
B、3
C、
2
3
D、
3
2

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科目： 來源： 題型：

過點（0，1）的直線與拋物線y2=4x僅有一個公共點，則滿足條件的直線共有（　　）條．
A、0B、1C、2D、3

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2x上一點P到y(tǒng)軸的距離為3，則 P到焦點的距離為（　　）
A、2
B、
5
2
C、
7
2
D、3

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科目： 來源： 題型：

橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，右頂點為A，P為橢圓C1上任意一點，且
PF1
•
PF2
最大值的取值范圍是[c2，3c2]，其中c=
a2-b2
．
（1）求橢圓C1的離心率e的取值范圍；
（2）設(shè)雙曲線C2以橢圓C1的焦點為頂點，頂點為焦點，B是雙曲線C2在第一象限上任意一點，當e取得最小值時，試問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使得∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在求出λ的值；若不存在，請說明理由．

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同步練習冊答案