在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(0，1)，(

2

，0)，(0，-2)，O為坐標(biāo)原點，動點P滿足|

CP

|=1，則|

OA

+

OB

+

OP

|的最小值是（　�。�

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA依次成等差數(shù)列．
（1）求角B；
（2）若△ABC的外接圓面積為π，求△ABC面積的最大值．

已知A，B分別是橢圓x²+4y²=4與圓x²+（y-2）²=1上的點，求AB的最大值．

如圖，在空間四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=

3

，BD=AC=2
（Ⅰ）求證：BD⊥AC；
（Ⅱ）求二面角A-BC-D的正切值．

有下列幾個命題：
（1）函數(shù)f（x）=sin（

π

3

-2x）（x∈R）在區(qū)間﹙-

π

12

，

5π

12

﹚上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)α∈﹙0，

π

2

﹚時，sinα＜α＜tanα．
（3）若y=sinx-log_ax有5個零點，則實數(shù)a取值范圍﹙

2

11π

，

2

7π

﹚∪﹙

9π

2

，

13π

2

﹚．
（4）一種放射性元素的質(zhì)量按每年20%衰減，則這種射性元素的半衰期為2.5年（lg≈0.3）．
（5）定義運算

.

a b

c d

.

=ad-bc，已知函數(shù)?（x）=

.

sinx cosx

1 3

.

，若方程f²（x）=k在區(qū)間﹙-

π

12

，

π

4

﹚上有兩解，實數(shù)k的范圍是（0，2，-

3

）．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）

已知命題P：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=2x²+ax+2，在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+a=0有實數(shù)根．若p∨q為真命題，p∧q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

（1）命題“若x²-3x+2=0，則x=1“的逆命題為“若x≠1，則x²-3x+2=0”；
（2）定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）=0；
（3）函數(shù)y=log₂x+x²-2在區(qū)間（1，2）內(nèi)只有一個零點；
（4）已知p：?x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，則am²＜bm²，則p∧q為真命題．
其中正確命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．

下圖展示了一個由區(qū)間（0，1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M（點A對應(yīng)實數(shù)0，點B對應(yīng)實數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖②；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作f（m）=n．
給出下列命題：①f（

1

4

）=1；
②f（

1

2

）=0；
③f（x）是奇函數(shù)；
④f（x）在定義域上單調(diào)遞增，
則所有真命題的序號是（　�。�

已知函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]，求f（x²+1）的定義域．

已知函數(shù)f（x）=

10-x-2，x≤0 2ax-1，x＞0

（a是常數(shù)且a＞0）．給出下列命題：
①函數(shù)f（x）的最小值是-1；
②函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的零點是x=lg

1

2

；
④若f（x）＞0在[

1

2

，+∞）上恒成立，則a的取值范圍是[1，+∞）；
⑤對任意的x₁，x₂＜0且x₁≠x₂，恒有f（

x1+x2

2

）＜

f(x1)+f(x2)

2

．
其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）