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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n-1
＞
n
2
（n∈N*），第二步由k到k+1時(shí)不等式左邊需增加（　�。�
A．
1
2k
B．
1
2k-1+1
+
1
2k
C．
1
2k-1+1
+
1
2k-1+2
+
1
2k
D．
1
2k-1+1
+
1
2k-1+2
+…+
1
2k

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

利用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式1+
1
2
+
1
3
+…
1
2n-1
＜f（n）（n≥2，n∈N*）的過程中，由n=k變到n=k+1時(shí)，左邊增加了（　　）
A．1項(xiàng)B．k項(xiàng)C．2k-1項(xiàng)D．2k項(xiàng)

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn=1-
1
2
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2n-1
-
1
2n
，Tn=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
．
（Ⅰ）求S1，S2，T1，T2；
（Ⅱ）猜想Sn與Tn的關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1-nan（n∈N*）
（1）計(jì)算a1，a2，a3，a4；
（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明1+q+q2+…+qn+1=
qn+2-1
q-1
(q≠1)．在驗(yàn)證n=1等式成立時(shí)，等式的左邊的式子是（　�。�
A．1B．1+qC．1+q+q2D．1+q+q2+q3

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

用數(shù)學(xué)歸納法證明
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
n+n
≥
1
24
（n∈N*）由n=k到n=k+1時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是（　�。�
A．
1
2(k+1)
B．
1
2k+1
+
1
2k+2
C．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
D．
1
2k+1
+
1
2k+2
-
1
k+1
-
1
k+2

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且an=
n
n-1
an-1+2n•3n-2(n≥2，n∈N*)．
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=（-1）n+1•n2，觀察以下規(guī)律：
a1=1
a1+a2=1-4=-3=-（1+2）
a1+a2+a3=1-4+9=6=1+2+3
…
試寫出求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn的公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=
1
2
，2Sn=SnSn-1+1（n≥2），求：
（1）S1，S2，S3；
（2）猜想數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

（1）用反證法證明：如果x＞
1
2
，那么x2+2x-1≠0；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：
1
1×3
+
1
3×5
+…+
1
(2n-1)×(2n+1)
=
n
2n+1
(n∈N*)．

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