科目： 來源：不詳 題型：解答題

(文) 已知橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點為圓心、橢圓C₁的短半軸長為半徑的圓O相切．（1）求橢圓C₁的方程；（2）設(shè)橢圓C₁的左焦點為F₁，右焦點為F₂，直線l₁過點F₁，且垂直于橢圓的長軸，動直線l₂垂直于l₁，垂足為點P，線段PF₂的垂直平分線交l₂于點M，求點M的軌跡C₂的方程；（3）過橢圓C₁的左頂點A做直線m，與圓O相交于兩點R、S，若是鈍角三角形，求直線m的斜率k的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分12分)已知橢圓為常數(shù)，且，過點且以向量為方向向量的直線與橢圓交于點，直線交橢圓于點 (為坐標原點)．（1）的面積的表達式；（2）若，求的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知橢圓的左、右準線分別為、，且分別交軸于、兩點，從上一點發(fā)出一條光線經(jīng)過橢圓的左焦點被軸反射后與交于點，若，且，則橢圓的離心率等于（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

若點P到定點（0，10）與到定直線y =的距離之比是，則點P的軌跡方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：(a＞b＞0)的左準線恰為拋物線E：y² = 16x的準線，直線l：x + 2y – 4 = 0與橢圓相切．（1）求橢圓C的方程；（2）如果橢圓C的左頂點為A，右焦點為F，過F的直線與橢圓C交于P、Q兩點，直線AP、AQ與橢圓C的右準線分別交于N、M兩點，求證：四邊形MNPQ的對角線的交點是定點．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是

A．

B．

C．

D．以上答案均有可能

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若△ABC的兩個頂點坐標，△ABC的周長為18，則頂點C的軌跡方程是　　　　(   )

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點為,兩條準線與x軸的交點分別為M、N，若，則該橢圓離心率取得最小值時的橢圓方程為       (    )

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的焦點為，點P為其上的動點，當為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是_________；

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓上一點與其中心及長軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為（ ▲ ）

A．

B．

C．

D．