科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
點M在橢圓上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．
（I）若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；
（II）已知點F（1，0），設(shè)過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若橢圓的焦距等于2，則m的值為（  ）

A．10

B．7

C．10或4

D．7或5

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（14分）已知離心率為的橢圓經(jīng)過點P（1，），是橢圓C的右頂點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C相交于A、B兩點，求證：.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；
（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

直線被橢圓所截得的弦的中點坐標是          （   ）

A．(,)

B．(,)

C．(, )

D． (, )

科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)點是橢圓上一動點，是橢圓的兩個焦點，的內(nèi)切圓半徑為，則當點點在軸上方時，點的縱坐標為（    ）

A．2

B．4

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）橢圓E的中心在原點O，焦點在x軸上，離心率，過點C（-1，0）的直線l交橢圓于A、B兩點，且滿足：（λ≥2）。
（1）若λ為常數(shù)，試用直線l的斜率k（k≠0）表示三角形OAB的面積；
（2）若λ為常數(shù)，當三角形OAB的面積取得最大值時，求橢圓E的方程；
（3）若λ變化，且λ=k²+1，試問：實數(shù)λ和直線l的斜率k（k∈R）分別為何值時，橢圓E的短半軸長取得最大值？并求出此時的橢圓方程。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知A、B，以AB為一腰作使∠DAB=直角梯形ABCD，且，CD中點的縱坐標為1．若橢圓以A、B為焦點且經(jīng)過點D，則此橢圓的方程為
A．    B．    C．   D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，點、分別是橢圓的左、右焦點，在橢圓的右準線上的點，滿足線段的中垂線過點．直線：為動直線，且直線與橢圓交于不同的兩點、．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓上存在點，滿足（為坐標原點），
求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，當取何值時，的面積最大，并求出這個最大值．