科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設(shè)P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.

(1)求橢圓和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)設(shè)直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的焦點與橢圓的焦點重合,且該橢圓的長軸長為,是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，點在軸的射影為，連接 并延長交橢圓于
點，求證：以為直徑的圓經(jīng)過點.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為橢圓的右焦點,且橢圓的長軸長為4，M、N是橢圓上的的動點.
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動點滿足：，直線與的斜率之積為，證明：存在定點使
得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點關(guān)于原點對稱，垂直于軸于點，連接 并延長交橢圓于點，記直線的斜率分別為，證明：.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓，為上頂點，為左焦點，為右頂點，且右頂點到直線的距離為，則該橢圓的離心率為（ 　�。�

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知頂點為原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合與在第一和第四象限的交點分別為.
（1）若△AOB是邊長為的正三角形，求拋物線的方程；
（2）若，求橢圓的離心率；
（3）點為橢圓上的任一點，若直線、分別與軸交于點和，證明：．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點坐標(biāo)是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標(biāo)記錄如下：、、、．
（1）經(jīng)判斷點，在拋物線上，試求出的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）求拋物線的焦點的坐標(biāo)并求出橢圓的離心率；
（3）過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足，試求出直線的方程．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，且截拋物線的準(zhǔn)線所得弦長為，傾斜角為的直線過點.
（1）求該橢圓的方程；
（2）設(shè)橢圓的另一個焦點為，問拋物線上是否存在一點，使得與關(guān)于直線對稱，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓＝1的左焦點為F₁，右頂點為A，上頂點為B.若∠F₁BA＝90°，則橢圓的離心率是(　　)
A.  B.  C.  D.

科目： 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線＝1(a>0，b>0)與橢圓＝1(m>b>0)的離心率之積大于1，則以a，b，m為邊長的三角形一定是(　　)

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．銳角三角形

D．鈍角三角形