科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）  在數(shù)列
（I）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（II）若m為正整數(shù)，當(dāng)

科目： 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為正數(shù)，判斷數(shù)列的單調(diào)性。

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為正整數(shù)．
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為（），求數(shù)列的前項(xiàng)和；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列滿足：，，設(shè)，若（Ⅱ）中的滿足對任意不小于3的正整數(shù)n，恒成立，試求m的最大值.

科目： 來源：不詳 題型：填空題

對于正數(shù)n和a，其中a<n，定義n!=(n，其中k是滿足n>ka的最大整數(shù)，那么_________

科目： 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，為前n項(xiàng)和，則______________。

科目： 來源：不詳 題型：單選題

三個數(shù)成等差數(shù)列，如果將最小數(shù)乘以2，最大數(shù)加上7。所得三數(shù)之積為1000，且成等比數(shù)列，則原等差數(shù)列的公差一定是             （   ）
A     8                              B       8或-15
C                             D     

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差為的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和為, 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，
（1）求公差的值；
（2）若對任意的，都有成立，求的取值范圍
（3）若,判別方程是否有解？說明理由

科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，等差數(shù)列中，，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.
（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式和；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{a_n}中,a₁=1,a_n+1=,n∈N^*,猜想這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？這個猜想正確嗎？說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：單選題