在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較。在試制某種牙膏新品種時，需要選用兩種不同的添加劑。現(xiàn)有芳香度分別為0，1，2，3，4，5的六種添加劑可供選用。根據(jù)試驗設(shè)計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗。用表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和。
（Ⅰ）寫出的分布列；（以列表的形式給出結(jié)論，不必寫計算過程）
（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望。（要求寫出計算過程或說明道理）

設(shè)有關(guān)于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0.
(1)若a是從0,1,2,3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；
(2) 若是從區(qū)間[0,3] 任 取 的一個數(shù)，是從區(qū)間[0,2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

在一個盒子中，放有標號分別為，，的三個小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為、，設(shè)為坐標原點，設(shè)的坐標為.
（1）求的所有取值之和；
（2）求事件“取得最大值”的概率．

市民李生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學(xué)在丙地,三地之間的道路情
況如圖所示.假設(shè)工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機
的.同一條道路去程與回程是否堵車相互獨立. 假設(shè)李生早上需要先開車送小孩去丙地小學(xué)，
再返回經(jīng)甲地趕去乙地上班.假設(shè)道路、、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是,
道路、上下班時間往返出現(xiàn)擁堵的概率都是，只要遇到擁堵上學(xué)和上班的都會遲到.

（1）求李生小孩按時到校的概率；
（2）李生是否有八成把握能夠按時上班？
（3）設(shè)表示李生下班時從單位乙到達小學(xué)丙遇到擁堵的次數(shù)，求的均值.

學(xué)校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）
（Ⅰ）求在1次游戲中，
（i）摸出3個白球的概率；
（ii）獲獎的概率；
（Ⅱ）求在2次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望 

設(shè)進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率0.5,購買乙種商品的概率為0.6,且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立,各顧客之間購買商品也是相互獨立的.
（1）求進入商場的一位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；
（2） 求進入商場的一位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率。

中央電視臺星光大道某期節(jié)目中，有5位實力均等的選手參加比賽，經(jīng)過四輪比賽決出周冠軍（每一輪比賽淘汰l位選手）．
（1）求甲、乙兩位選手都進入第三輪比賽的概率；
（2）求甲選手在第三輪被淘汰的的概率.

已知正方形的邊長為2，分別是邊的中點．
（1）在正方形內(nèi)部隨機取一點，求滿足的概率；
（2）從這八個點中，隨機選取兩個點，記這兩個點之間的距離的平方為，求．

生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于為正品，小于為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標
元件A
元件B

袋子A、B中均裝有若干個大小相同的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是，從B中摸出一個紅球的概率為p.
（1）  從A中有放回地摸球，每次摸出一個，有3次摸到紅球即停止。
①求恰好摸5次停止的概率；
②記5次之內(nèi)（含5次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。
（2）若A、B兩個袋子中的球數(shù)之比為1：2，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值。