（12分）雙曲線 (a>1,b>0)的焦距為2c,直線過點(a,0)和(0,b),且點(1,0)到直線 的距離與點(-1,0)到直線的距離之和s≥c.求雙曲線的離心率e的取值范圍.

(12分) 在直角坐標系中，點到點，的距離之和是，點的軌跡是，直線與軌跡交于不同的兩點和．⑴求軌跡的方程；⑵是否存在常數(shù)，？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

(12分)已知過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點F的直線交拋物線于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)兩點．求證：(1)x₁x₂為定值；(2)＋為定值．

(12分) 雙曲線的兩條漸近線的方程為y＝±x，且經(jīng)過點(3，－2)．(1)求雙曲線的方程；(2)過雙曲線的右焦點F且傾斜角為60°的直線交雙曲線于A、B兩點，求|AB|.

 已知拋物線的準線為，焦點為，圓的圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，過原點作傾斜角為的直線，交于點，交圓于另一點，且
（1）求圓和拋物線C的方程；
（2）若為拋物線C上的動點，求的最小值；
（3）過上的動點Q向圓作切線，切點為S，T，
求證：直線ST恒過一個定點，并求該定點的坐標.

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，實軸長為2.
(1)求雙曲線C的方程；
(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C左支交于A、B兩點，求k的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，線段AB的垂直平分線l₀與y軸交于M(0，m)，求m的取值范圍．

（本題11分）如圖1，拋物線y=ax²＋bx＋c(a≠0)的頂點為（1,4），交x軸于A、B，交y軸于D，其中B點的坐標為（3,0）
（1）求拋物線的解析式
（2）如圖2，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中E點的橫坐標為2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為PQ上一動點，則軸上是否存在一點H，使D、G、F、H四點圍成的四邊形周長最小.若存在，求出這個最小值及G、H的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如圖3，拋物線上是否存在一點，過點作軸的垂線，垂足為，過點作直線，交線段于點，連接，使～，若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由.
      圖1                       圖2                          圖3

（本題滿分15分）已知A(1,1)是橢圓（）上一點,F₁­，F(xiàn)₂
 
是橢圓上的兩焦點,且滿足 .
(I)求橢圓方程；
(Ⅱ)設(shè)C,D是橢圓上任兩點,且直線AC,AD的斜率分別為  ,若存在常數(shù) 使/，求直線CD的斜率.

21．（本小題滿分14分）
已知直線過拋物線的焦點且與拋物線相交于兩點，自向準線作垂線，垂足分別為 ．
(1)求拋物線的方程；
(2)證明：無論取何實數(shù)時，，都是定值；
(3)記的面積分別為，試判斷是否成立，并證明你的結(jié)論．

22．（本題滿分15分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．
（Ⅰ）求拋物線C的方程;
（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;