（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓C :經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，以線(xiàn)段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求O到直線(xiàn)l的距離的最小值。

（本小題滿(mǎn)分13分）已知橢圓C₁：的離心率為，直線(xiàn)l: y-＝x＋2與.以原點(diǎn)為圓心、橢圓C₁的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C₁的方程；
（ll）設(shè)橢圓C₁的左焦點(diǎn)為F₁，右焦點(diǎn)為F₂，直線(xiàn)l₂過(guò)點(diǎn)F價(jià)且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線(xiàn)l₂垂直于l₁，垂足為點(diǎn)P，線(xiàn)段PF₂的垂直平分線(xiàn)交l₂于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C₂的方程；
（III）過(guò)橢圓C₁的左頂點(diǎn)A作直線(xiàn)m，與圓O相交于兩點(diǎn)R，S，若△ORS是鈍角三角形，     求直線(xiàn)m的斜率k的取值范圍．

（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，已知直線(xiàn)OP₁，OP₂為雙曲線(xiàn)E:的漸近線(xiàn)，△P₁OP₂的面積為，在雙曲線(xiàn)E上存在點(diǎn)P為線(xiàn)段P₁P₂的一個(gè)三等分點(diǎn)，且雙曲線(xiàn)E的離心率為.

（1）若P₁、P₂點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x_2­，則x₁、x₂之間滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線(xiàn)E的方程；
（3）設(shè)雙曲線(xiàn)E上的動(dòng)點(diǎn),兩焦點(diǎn),若為鈍角,求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本題13分）設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)與垂直的直線(xiàn)交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且是的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的離心率；
（2）若過(guò)點(diǎn)的圓恰好與直線(xiàn)相切，求橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由。

（本小題滿(mǎn)分10分）
已知一條曲線(xiàn)上的點(diǎn)到定點(diǎn)的距離是到定點(diǎn)距離的二倍，求這條曲線(xiàn)的方程．

已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于不同的兩點(diǎn)M、N，且滿(mǎn)足（其中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線(xiàn)的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(本小題滿(mǎn)分12分）
已知點(diǎn)F( 1，0)，與直線(xiàn)4x+3y + 1 ＝0相切，動(dòng)圓M與及y軸都相切. (I )求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(II)過(guò)點(diǎn)F任作直線(xiàn)l，交曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，由點(diǎn)A，B分別向各引一條切線(xiàn)，切點(diǎn) 分別為P，Q，記.求證是定值.

已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn).
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn).
① 若直線(xiàn)垂直于軸，求的大小;
② 若直線(xiàn)與軸不垂直，是否存在直線(xiàn)使得為等腰三角形？如果存在，求出直線(xiàn)的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線(xiàn)x+y-1=0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且。 
(1) 求拋物線(xiàn)方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是半圓的直徑,是半圓(除端點(diǎn))上的任意一點(diǎn).在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上取點(diǎn)，使,試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程