在平面直角坐標(biāo)系中，直線（為參數(shù)）與圓（為參數(shù)）相切，切點(diǎn)在第一象限，則實數(shù)的值為.

已知圓C:,直線L：.
（1）求證：對直線L與圓C總有兩個不同交點(diǎn)；
（2）設(shè)L與圓C交于不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；
（3）若定點(diǎn)P（1,1）分弦AB所得向量滿足，求此時直線L的方程.

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)O，軸正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)C的極坐標(biāo)為,若直線l經(jīng)過點(diǎn)P,且傾斜角為，圓C的半徑為4.
(1).求直線l的參數(shù)方程及圓C的極坐標(biāo)方程;
(2).試判斷直線l與圓C有位置關(guān)系.

如圖,四邊形為邊長為a的正方形,以D為圓心,DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的圓O交于F,連接CF并延長交AB于點(diǎn)E.
 
(1).求證:E為AB的中點(diǎn);
(2).求線段FB的長.

已知圓滿足：①截軸所得弦長為；②被軸分成兩段圓弧，其弧長的比為；③圓心到直線：的距離為的圓的方程。

求過直線與已知圓的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的四個截距之和為8的圓的方程。

直線kx－y＋6=0被圓x²＋y²=25截得的弦長為8，求k的值．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實數(shù)的取值范圍為      ．

已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.
（1）判斷曲線的形狀；
（2）設(shè)曲線分別與軸、軸交于點(diǎn)、（、不同于原點(diǎn)），試判斷的面積是否為定值？并證明你的判斷；
（3）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

已知是橢圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.
（1）當(dāng)兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，且為等邊三角形時，求的長；
（2）當(dāng)兩點(diǎn)不關(guān)于軸對稱時，證明：不可能為等邊三角形.