如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的點．

（1）求證：平面；
（2）設(shè)為的中點，為的重心，求證：//平面．

棱長為2的正方體中，E為的中點.

（1）求證：；
（2）求異面直線AE與所成的角的正弦值.

如圖，在四棱錐中，是正方形，平面，，分別是的中點．

（1）在線段上確定一點，使平面，并給出證明；
（2）證明平面平面，并求出到平面的距離.

如圖，在四棱錐中，平面，底面為直角梯形，∥，，,

（1）求證：⊥平面；
（2）求異面直線與所成角的大小。

如圖，在三棱錐中，分別為的中點.

（1）求證：EF∥平面;
（2）若平面平面，且，º，求證：平面平面

在正方體中，、為棱、的中點．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面

如圖1，已知的直徑，點、為上兩點，且，，為弧的中點．將沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖2）．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在弧上是否存在點，使得平面？若存在，試指出點的位置；若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

如圖，邊長為2的菱形中，，點分別是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點.
                                          （1）求證:；
（2）求二面角的余弦值.

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為60⁰,G,H分別是PA,PC的中點.

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

如圖,在底面為平行四邊形的四棱柱中,底面,,,．

（Ⅰ)求證:平面平面；
（Ⅱ）若,求四棱錐的體積．