科目: 來源: 題型:解答題
(本題12分)
如圖1所示,在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中,已知AB=5,AD=4,AA1=3
,AB⊥AD,∠A1AB=∠A1AD=
。(1)求證:頂點A1在底面ABCD上的射影O在∠BAD
的平分線上;
(2)求這個平行六面體的體積。
圖1
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(本題12分)
如圖為正三角形,EC
平面ABC,BD
CE,且CE=CA=2BD=a,M是EA的中點.(1)求證:(1) DM
平面ABC;(2)CM
AD;(3)求這個多面體的體積.
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(本題滿分12分)
右圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面
,
,且
="2" .
(1)答題卡指定的方框內(nèi)畫出該幾何體的三視圖;
(2)求四棱錐B-CEPD的體積.
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如圖,給出四棱錐P-ABCD的直觀圖及其三視圖
(1)、據(jù)此說明四棱錐P-ABCD具有的特征及已知條件;
(2)、由你給出的特征及條件證明:面PAD⊥面PCD
(3)、若PC中點為E,求直線AE與面PCD所成角的余弦值.
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(本小題滿分9分)
已知幾何體A—BCED 的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形,正視圖為直角梯形.求:
(1)異面直線DE 與AB 所成角的余弦值; (2)二面角A—ED—B 的正弦值;
(3)此幾何體的體積V 的大小.
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(本小題滿分14分)
如圖6所示,等腰三角形△ABC的底邊AB=,高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上,且EF⊥AB.現(xiàn)沿EF將△BEF折起到△PEF的位置,使PE⊥AE.
記BE=x,V(x)表示四棱錐P-ACFE的體積。
(1)求V(x)的表達式;
(2)當(dāng)x為何值時,V(x)取得最大值?
(3)當(dāng)V(x)取得最大值時,求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
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(13分)如圖,正方形A1BA2C的邊長為4,D是A1B的中點,E是BA2上的點,將△A1DC
及△A2EC分別沿DC和EC折起,使A1、A2重合于A,且平面ADC⊥平面EDC.(1)求證:CD⊥DE;
(2)求三棱錐A—DEC的體積。
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