（本小題滿分12分）
某商品在近30天內每天的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系式為：
P＝；該商品的日銷售量Q（件）與時間（天）的函數(shù)關系式為：
Q＝－t＋40（0＜t≤30，t∈N^*）．求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

（本題滿分12分）
設函數(shù)，
(1) 如果且對任意實數(shù)均有,求的解析式；
(2) 在(1)在條件下, 若在區(qū)間是單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍；
(3) 已知且為偶函數(shù)，如果，求證：．

（本題滿分12分）
計算   (1)  
(2) 

（本小題滿分12分）
某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房.經測算，如果將樓房建為x(x≥10)層，則每平方米的平均建筑費用為560+48x（單位：元）.為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？
（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

（本題滿分12分）解下列關于的不等式：  

（本小題12分）某公司生產一種產品每年需投入固定成本為0.5萬元，此外每生產100件這種產品還需要增加投入0.25萬元.經預測知，當售出這種產品百件時，若，則銷售所得的收入為萬元：若，則銷售收入為萬元.
(1)若該公司的這種產品的年產量為百件，請把該公司生產并銷售這種產品所得的年利潤表示為當年生產量的函數(shù)；
(2)當年產量為多少時，當年公司所獲利潤最大？

已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為。
（1）求和；
（2）作出和的圖像，并分別指出的最小值和的最大值各為多少？

商店出售茶壺和茶杯，茶壺單價為每個20元，茶杯單價為每個5元，該店推出兩種促銷優(yōu)惠辦法：
（1）買1個茶壺贈送1個茶杯；
（2）按總價打9.2折付款。
某顧客需要購買茶壺4個，茶杯若干個，（不少于4個），若設購買茶杯數(shù)為x個，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更省錢？

（本題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù)
（1）求k的值；
（2）設，若函數(shù)f(x)與g(x)的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍。

2013年全國第十二屆全運會由沈陽承辦。城建部門計劃在渾南新區(qū)建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形的休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁（陰影部分）和環(huán)公園人行道組成。已知休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的面積為4000平方米，人行道的寬分別為4米和10米。
（1）若設休閑區(qū)的長米，求公園ABCD所占面積S關于的函數(shù)的解析式；
（2）要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A₁B₁C₁D₁的長和寬該如何設計？