已知x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+（3a-1）x+2a²-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，使得
（3x₁-x₂）（x₁-3x₂）=-80成立．求實(shí)數(shù)a的所有可能值．

在某服裝批發(fā)市場(chǎng)，某種品牌的時(shí)裝當(dāng)季節(jié)將來臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)這種時(shí)裝開始時(shí)定價(jià)為20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始保持30元的價(jià)格平穩(wěn)銷售；從第12周開始，當(dāng)季節(jié)即將過去時(shí)，平均每周減價(jià)2元，直到第16周周末，該服裝不再銷售。
⑴試建立銷售價(jià)y與周次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
⑵若這種時(shí)裝每件進(jìn)價(jià)Z與周次次之間的關(guān)系為Z＝,1≤≤16，且為整數(shù)，試問該服裝第幾周出售時(shí)，每件銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

已知函數(shù)
。
（1）求m的值；
（2）判斷上的單調(diào)性并加以證明；
（3）當(dāng)的值域是（1，+），求a的值。

建造一間占 地面積為12m²的背面靠墻的豬圈，底面為長(zhǎng)方形，豬圈正面的造價(jià)為每平方米12元，側(cè)面的造價(jià)為每平方米80元，屋頂造價(jià)為1120元.如果墻高3m，且不計(jì)豬圈背面的費(fèi)用，問：如何設(shè)計(jì)能使豬圈的總 造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng) ，畫出函數(shù)的圖像，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；
（2）設(shè)，且對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

提高大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流
速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)車流密度不超過50輛/千米時(shí)，車流速度為30千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)50＜x≤200時(shí)，車流速度v與車流密度x滿足．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí)．                  
（Ⅰ）當(dāng)0<x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：
輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)）

已知函數(shù)f（x）＝log₂（x＋m），且f（0）、f（2）、f（6）成等差數(shù)列．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若a、b、c是兩兩不相等的正數(shù)，且a、b、c成等比數(shù)列，試判斷f（a）＋f(c)與2f(b)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

求（lg2）²＋lg2·lg50＋lg25的值．

某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度,擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元(包括2萬元和10萬元)的報(bào)銷方案,該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y(萬元)隨醫(yī)療總費(fèi)用x(萬元)增加而增加；②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%；③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元.
(1)請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y＝0.05(x²+4x+8)作為報(bào)銷方案；
(2)若該單位決定采用函數(shù)模型y＝x-2lnx+a(a為常數(shù))作為報(bào)銷方案，請(qǐng)你確定整數(shù)的值．(參考數(shù)據(jù)：ln2»0.69，ln10»2.3)

建造一斷面為等腰梯形的防洪堤（如圖），梯形的腰與底邊所角為60°，考慮到防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其斷面面積為m²，為了使堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省，要求斷面的外周長(zhǎng)（梯形的上底BC與兩腰長(zhǎng)的和）最小．如何設(shè)計(jì)防洪堤，才能使水泥用料最�。�