如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是圓O上異于A，B的點(diǎn)，直線(xiàn)PC⊥平面ABC，E，F(xiàn)分別是PA，PC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)記平面BEF與平面ABC的交線(xiàn)為l，試判斷直線(xiàn)l與平面PAC的位置關(guān)系，并加以證明；

(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線(xiàn)l與圓O的另一個(gè)交點(diǎn)為D，且點(diǎn)Q滿(mǎn)足．記直線(xiàn)PQ與平面ABC所成的角為，異面直線(xiàn)PQ與EF所成的角為α，二面角E－l－C的大小為β，求證：sin＝sinαsinβ．

如圖，已知橢圓C₁與C₂的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸均為MN且在x軸上，短軸長(zhǎng)分別為2m，2n(m＞n)，過(guò)原點(diǎn)且不與x軸重合的直線(xiàn)l與C₁，C₂的四個(gè)交點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D．記λ＝，△BDM和△ABN的面積分別為S₁和S₂．

(Ⅰ)當(dāng)直線(xiàn)l與y軸重合時(shí)，若S₁＝λS₂，求λ的值；

(Ⅱ)當(dāng)λ變化時(shí)，是否存在與坐標(biāo)軸不重合的直線(xiàn)l，使得S₁＝λS₂？并說(shuō)明理由．

已知a＞0，函數(shù)．

(Ⅰ)記f(x)在區(qū)間[0，4]上的最大值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式；

(Ⅱ)是否存在a，使函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，4)內(nèi)的圖像上存在兩點(diǎn)，在該兩點(diǎn)處的切線(xiàn)相互垂直？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，在直棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁，AD∥BC，∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．∠BAD＝90°，AC⊥BD，BC＝1，AD＝AA₁＝3．

(Ⅰ)證明：AC⊥B₁D；

(Ⅱ)求直線(xiàn)B₁C₁與平面ACD₁所成角的正弦值．

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫的交叉點(diǎn)記憶三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1米．

(Ⅰ)從三角形地塊的內(nèi)部和邊界上分別隨機(jī)選取一株作物，求它們恰好“相近”的概率；

(Ⅱ)從所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝．

(Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)證明：當(dāng)f(x₁)＝f(x₂)(x₁≠x₂)時(shí)，x₁＋x₂＜0．

已知F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂關(guān)于直線(xiàn)x＋y－2＝0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是圓C的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)F₂的直線(xiàn)l被橢圓E和圓C所截得的弦長(zhǎng)分別為a，b．當(dāng)ab最大時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．

設(shè)S_n為數(shù)列{a_n}的前項(xiàng)和，已知a₁≠0，2a_n－a₁＝S₁·S_n，n∈N^*

(Ⅰ)求a₁，a₂，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和．

某人在如圖所示的直角邊長(zhǎng)為4米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)(指縱、橫直線(xiàn)的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn))處都種了一株相同品種的作物．根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收貨量Y(單位：kg)與它的“相近”作物株數(shù)X之間的關(guān)系如下表所示：

這里，兩株作物“相近”是指它們之間的直線(xiàn)距離不超過(guò)1米．

(Ⅰ)完成下表，并求所種作物的平均年收獲量；

(Ⅱ)在所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量至少為48kg的概率．

如圖．在直菱柱ABC－A₁B₁C₁中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，AA₁＝3，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在菱BB₁上運(yùn)動(dòng)．

(Ⅰ)證明：AD⊥C₁E；

(Ⅱ)當(dāng)異面直線(xiàn)AC，C₁E所成的角為60°時(shí)，求三菱子C₁－A₂B₁E的體積．