已知函數(shù)f(x)＝e^x，x∈R．

(Ⅰ)若直線y＝kx＋1與f(x)的反函數(shù)的圖像相切，求實(shí)數(shù)k的值；

(Ⅱ)設(shè)x＞0，討論曲線y＝f(x)與曲線y＝mx²(m＞0)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

(Ⅲ)設(shè)a＜b，比較與的大小，并說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4，0)，且在y軸上截得的弦MN的長(zhǎng)為8．

(Ⅰ)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)已知點(diǎn)B(－1，0)，設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，若x軸是∠PBQ的角平分線，證明直線l過(guò)定點(diǎn)．

在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手．

(Ⅰ)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；

(Ⅱ)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)證明：A₁C⊥平面BB₁D₁D；

(Ⅱ)求平面OCB₁與平面BB₁D₁D的夾角的大�。�

已知向量a＝(cosx，－)，b＝(sinx，cos2x)，x∈R，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．

已知函數(shù)f(x)＝ex，x∈R．

(Ⅰ)求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1，0)處的切線方程；

(Ⅱ)證明：曲線y＝f(x)與曲線y＝x²＋x＋1有唯一公共點(diǎn)．

(Ⅲ)設(shè)a＜b，比較f()與的大小，并說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M(x，y)到直線l：x＝4的距離是它到點(diǎn)N(1，0)的距離的2倍．

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(0，3)的直線m與軌跡C交于A，B兩點(diǎn)．若A是PB的中點(diǎn)，求直線m的斜率．

有7位歌手(1至7號(hào))參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為5組，各組的人數(shù)如下：

(Ⅰ)為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組中抽取了6人．請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表．

(Ⅱ)在(Ⅰ)中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率．

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A₁O⊥平面ABCD，AB＝AA₁＝．

(Ⅰ)證明：A₁BD∥平面CD₁B₁；

(Ⅱ)求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積．

已知向量，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期．

(Ⅱ)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．