設函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝e^x－ax，其中a為實數(shù)．

(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的范圍；

(2)若g(x)在(－1＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點個數(shù)，并證明你的結論．

設{a_n}是首項為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，S_n是其前n項和．記，n∈N^*，其中c為實數(shù)．

(1)若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_nk＝n²S_k(k，n∈N^*)；

(2)若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c＝0．

如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點處下山至C處有兩種路徑．一種是從沿A直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．

現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min．在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1 min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130 m/min，山路AC長為1260 m，經(jīng)測量，，．

(1)求索道AB的長；

(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？

(3)為使兩位游客在C處相互等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)？

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(0，3)，直線l：y＝2x－4．設圓的半徑為1，圓心在l上．

(1)若圓心C也在直線y＝x－1上，過點A作圓C的切線，求切線的方程；

(2)若圓C上存在點M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標a的取值范圍．

如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是側棱SA，SC的中點．

求證：(1)平面EFG∥平面ABC；

(2)BC⊥SA．

已知，，0＜β＜α＜π．．

(1)若，求證：；

(2)設，若，求α，β的值．

已知函數(shù)，其中a是實數(shù)．設A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))為該函數(shù)圖象上的兩點，且x₁＜x₂．

(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線互相垂直，且x₂＜0，求x₂－x₁的最小值；

(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點A，B處的切線重合，求a的取值范圍．

已知橢圓C：＝1，(a＞b＞0)的兩個焦點分別為F₁(－1，0)，F(xiàn)₂(1，0)，且橢圓C經(jīng)過點．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)設過點A(0，2)的直線l與橢圓C交于M、N兩點，點Q是線段MN上的點，且，求點Q的軌跡方程．

如圖，在三棱柱ABC－A₁B₁C中，側棱AA₁⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA₁，∠BAC＝120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點，P是線段AD的中點．

(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)，試作出過點P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；

(Ⅱ)設(Ⅰ)中的直線l交AB于點M，交AC于點N，求二面角A－A₁M－N的余弦值．

某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生．

(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為i的概率P_i(i＝1，2，3)；

(Ⅱ)甲、乙兩同學依據(jù)自己對程序框圖的理解，各自編寫程序重復運行n次后，統(tǒng)計記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計表的部分數(shù)據(jù)．

當n＝2100時，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分數(shù)表示)，并判斷兩位同學中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大；

(Ⅲ)按程序框圖正確編寫的程序運行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望．