某校高一年級(jí)開(kāi)設(shè)研究性學(xué)習(xí)課程，(1)班和(2)班報(bào)名參加的人數(shù)分別是18和27．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽取若干名學(xué)生組成研究性學(xué)習(xí)小組，已知從(2)班抽取了3名同學(xué)．

(Ⅰ)求研究性學(xué)習(xí)小組的人數(shù)；

(Ⅱ)規(guī)劃在研究性學(xué)習(xí)的中、后期各安排1次交流活動(dòng)，每次隨機(jī)抽取小組中1名同學(xué)發(fā)言．求2次發(fā)言的學(xué)生恰好來(lái)自不同班級(jí)的概率．

在△ABC中，已知2sinBcosA＝sin(A＋C)．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，△ABC的面積是，求AB．

設(shè)函數(shù)f(x)＝(x²－2x＋a＋2)e^x(x∈R)．

(1)若a＝－1，求f(x)在[0，2]上的最大值與最小值；

(2)過(guò)點(diǎn)(－1，0)作曲線y＝f(x)的切線，如果有三條，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知△ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形．動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足＝λ＋μ，且λ²＋μ²＝1．

(1)求||最大值，并指出此時(shí)||與，的夾角；

(2)是否存在兩定點(diǎn)F1、F2，使．||＋||恒為常數(shù)k？若存在，指出常數(shù)k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在四梭錐P－ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且PA⊥面ABCD．

(1)求證：PC⊥BD；

(2)過(guò)直線BD且垂直于直線PC的平面交PC于點(diǎn)E，如果三梭錐E－BCD的體積取到最大值，求此時(shí)四梭錐P－ABCD的高．

如圖所示，設(shè)曲線y＝上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，，直角頂點(diǎn)在曲線y＝上，設(shè)A₁的坐標(biāo)為(a_n，0)，A₀為原點(diǎn)

(1)求a₁，并求出a_n和a_n－1(n∈N^*)之間的關(guān)系式；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和Sn

射擊比賽中通常以10發(fā)子彈的環(huán)數(shù)和作為選手的一次射擊成績(jī)．甲、乙兩位選手各進(jìn)行10次射擊，原始成績(jī)記錄如下：

甲：95，96，92，93、97，94，96，98，95

乙：90，99，91，95，100，92，95，99，90，99

(1)作出甲、乙兩位選手成績(jī)的莖葉圖，并對(duì)兩位選手的水平作出分析；

(2)若你是教練．現(xiàn)需要從甲、乙兩人中選取一人參加一項(xiàng)比賽，試根據(jù)其他參賽選手水平高低，確定參賽人選．并說(shuō)明理由

將函數(shù)y＝sinωxcos－cosωxsin(ω＞0，0＜＜π)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，若函數(shù)y＝f(x)的圖像過(guò)點(diǎn)(，0)，且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為．

(1)求ω，的值；

(2)若銳角△ABC中A、B、C成等差數(shù)列，且f(A)的取值范圍．

某班級(jí)共派出n＋1個(gè)男生和n個(gè)女生參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的入場(chǎng)儀式，其中男生甲為領(lǐng)隊(duì)．入場(chǎng)時(shí)，領(lǐng)隊(duì)男生甲必須排第一個(gè)，然后女生整體在男生的前面，排成一路縱隊(duì)入場(chǎng)，共有E_n種排法；入場(chǎng)后，又需從男生(含男生甲)和女生中各選一名代表到主席臺(tái)服務(wù)，共有F_n種選法．

(1)試求E_n和F_n；

(2)判斷lnE_n和F_n的大小(n∈N₊)，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

甲，乙，丙三人投籃，甲的命中率為p，乙，丙的命中率均為q(p，q∈(0，1))．現(xiàn)每人獨(dú)立投籃一次，記命中的總次數(shù)為隨機(jī)變量ξ．

(1)當(dāng)p＝q＝時(shí)，求數(shù)學(xué)期望E(ξ)；

(2)當(dāng)p＋q＝1時(shí)，試用p表示ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)．