設函數(shù)f(x)＝－x³＋2ax²－2a²x＋b(0＜a＜1)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；

(2)若當x∈[a＋1，a＋2]時，不等式|(x)|≤a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

設橢圓的右焦點為F₁，直線與x軸交于點A，若＋＝0(其中O為坐標原點)

(1)求橢圓M的方程；

(2)設點P是橢圓M上的任意一點，線段EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E、F為直徑的兩個端點)，求·的最大值．

某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．

(1)依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；

(2)用a表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，記“f(x)＝x²＋ax為R上的偶函數(shù)”為事件A，求事件A發(fā)生的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的公差d大于0，且a₂，a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，且

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，試比較與S_n+1的大小并給出證明．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的所有棱長都相等，D是棱AC的中點，E是棱CC₁的中點，AE交A₁D于點H．

(1)求證：AE⊥平面A₁BD；

(2)求二面角D－BA₁－A的大小(用反三角函數(shù)表示)．

已知函數(shù)f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋cos²x，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與單調遞增區(qū)間；

(2)求使f(x)≥3成立的x的集合．

某中學高一年級美術學科開設書法、繪畫、雕塑三門校本選修課，學生可選也可不選，學生是否選修哪門課互不影響．已知某學生只選修書法的概率為0.08，只選修書法和繪畫的概率是0.12，至少選修一門的概率是0.88．

(1)依題意分別計算該學生選修書法、繪畫、雕塑三門校本選修課的概率；

(2)用ξ表示該學生選修的課程門數(shù)和沒有選修的課程門數(shù)的乘積，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₄＝6，a₆＝10．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設等比數(shù)列{b_n}各項均為正數(shù)，其前n項和為T_n，若b₃＝a₃，T₂＝3，求T_n．

已知函數(shù)f(x)＝3sin²x＋2sinxcosx＋cos²x，x∈R．

(1)求函數(shù)f(x)的最大值與單調遞增區(qū)間；

(2)求使函數(shù)f(x)的導函數(shù)(x)≥2成立的x的集合．

已知函數(shù)f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a(a為實常數(shù)，且a＞1)．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調性；

(Ⅱ)若當x≥0時，f(x)＞0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求2a＋的取值范圍．