將邊長為1的正三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中頂點A與坐標(biāo)原點重合．記邊AB所在直線的傾斜角為，已知∈[0，]．

(Ⅰ)試用表示的坐標(biāo)(要求將結(jié)果化簡為形如(cosα，sinα)的形式)；

(Ⅱ)定義：對于直角坐標(biāo)平面內(nèi)的任意兩點P(x₁，y₁)、Q(x₂，y₂)，稱|x₁－x₂|＋|y₁－y₂|為P、Q兩點間的“taxi距離”，并用符號||PQ||表示．試求||BC||的最大值．

已知點F(1，0)，直線l：x＝－1，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離．

(Ⅰ)試判斷點P的軌跡C的形狀，并寫出其方程．

(Ⅱ)是否存在過N(4，2)的直線m，使得直線m被截得的弦AB恰好被點N所平分？

已知函數(shù)f(x)＝x－ax²－ln(1＋x)，其中a∈R．

(Ⅰ)若x＝2是f(x)的極值點，求a的值；

(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若f(x)在[0，＋∞)上的最大值是0，求a的取值范圍)

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x－y＋＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)P(4，0)，A，B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交橢圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q；

(Ⅲ)在(II)的條件下，過點Q的直線與橢圓C交于M，N兩點，求·的取值范圍．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，側(cè)棱與底面所成角為，點B₁在底面上射影D落在BC上．

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BB₁C₁C；

(Ⅱ)若點D恰為BC中點，且AB₁⊥BC₁，求的大�。�

(Ⅲ)若cos＝，且當(dāng)AC＝BC＝AA₁＝a時，求二面角C－AB－C₁的大�。�

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，)在直線y＝x＋上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)，b₃＝11，且其前9項和為153．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設(shè)c_n＝，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求使不等式T_n＞對一切n∈N^*都成立的最大正整數(shù)k的值．

如圖，一個圓形游戲轉(zhuǎn)盤被分成6個均勻的扇形區(qū)域．用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是每次游戲所得的分數(shù)(箭頭指向兩個區(qū)域的邊界時重新轉(zhuǎn)動)，且箭頭A指向每個區(qū)域的可能性都是相等的．在一次家庭抽獎的活動中，要求每個家庭派一位兒童和一位成人先后分別轉(zhuǎn)動一次游戲轉(zhuǎn)盤，得分情況記為(a，b)(假設(shè)兒童和成人的得分互不影響，且每個家庭只能參加一次活動)．

(Ⅰ)求某個家庭得分為(5，3)的概率？

(Ⅱ)若游戲規(guī)定：一個家庭的得分為參與游戲的兩人得分之和，且得分大于等于8的家庭可以獲得一份獎品．請問某個家庭獲獎的概率為多少？

(Ⅲ)若共有5個家庭參加家庭抽獎活動．在(Ⅱ)的條件下，記獲獎的家庭數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)y＝f(x)取最值時x的取值集合；

(2)在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC求函數(shù)f(A)的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋ax²－bx(a，b∈R)．

(1)若y＝f(x)圖象上的點(1，－)處的切線斜率為－4，求y＝f(x)的極大值；

(2)若y＝f(x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a＋b的最小值．

已知橢圓C：的右焦點為F₁(1，0)，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓C的方程及左頂點P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)過點F₁的直線交橢圓C于A，B兩點，若△PAB的面積為，求直線AB的方程．