已知a為正實(shí)數(shù)，n為自然數(shù)，拋物線y＝－x²＋與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，設(shè)f(n)為該拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距．

(Ⅰ)用a和n表示f(n)；

(Ⅱ)求對(duì)所有n都有≥成立的a的最小值；

(Ⅲ)當(dāng)0＜a＜1時(shí)，比較與·的大小，并說明理由．

如圖，動(dòng)點(diǎn)M到兩定點(diǎn)A(－1，0)、B(2，0)構(gòu)成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．

(Ⅰ)求軌跡C的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線y＝－2x＋m與y軸交于點(diǎn)P，與軌跡C相交于點(diǎn)Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n對(duì)一切正整數(shù)n都成立．

(Ⅰ)求a₁，a₂的值；

(Ⅱ)設(shè)a₁＞0，數(shù)列{lg}的前n項(xiàng)和為T_n，當(dāng)n為何值時(shí)，T_n最大？并求出T_n的最大值．

如圖，在三棱錐P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC．

(Ⅰ)求直線PC與平面ABC所成角的大��；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

函數(shù)f(x)＝6cos²＋cosωx－3(ω＞0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．

(Ⅰ)求ω的值及函數(shù)f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x₀)＝，且x₀∈(－，)，求f(x₀＋1)的值．

某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p．

(Ⅰ)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；

(Ⅱ)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

已知函數(shù)f(x)＝x³＋x³－ax－a，x∈R其中a＞0．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，0)內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；

(Ⅲ)當(dāng)a＝1時(shí)，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(t，t＋3)上的最大值為M(t)，最小值為m(t)，記g(t)＝M(t)－m(t)，求函數(shù)g(t)在區(qū)間(－3，－1)上的最小值．

已知橢圓＋(a＞b＞0)，點(diǎn)P(a)，a在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的離心率．

(Ⅱ)設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若Q在橢圓上且滿足|AQ|＝|AO|R直線(X)的斜率的值．

已知{a₁}是等差數(shù)列，其前N項(xiàng)和為S_a，{b_n}是等比數(shù)列，且a₁＝b₁＝2，a₁＋b₁＝27，S_a－S_b＝10

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)記T_a＝a₁b₁＋a₂＋b₁＋…a_n＋b_n，n∈Nⁿ，證明T_N－8＝a_n－1b_n－1，(n∈n^a，n＞2)．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2．

(Ⅰ)求異面直線PA與BC所成角的正切值；

(Ⅱ)證明平面PDC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值．