已知函數(shù)f(x)＝x²＋bsinx－2，F(xiàn)(x)＝f(x)＋2，且對于任意實數(shù)x，恒有F(x)－F(－x)＝0．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)已知函數(shù)g(x)＝f(x)＋2(x＋1)＋alnx在區(qū)間(0，1)上單調遞減，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)函數(shù)h(x)＝ln(1＋x²)－f(x)－k有幾個零點？(注：)

如圖，橢圓的焦點在x軸上，左右頂點分別為A₁，A，上頂點為B，拋物線C₁，C₂分別以A，B為焦點，其頂點均為坐標原點O，C₁與C₂相交于直線上一點P．

(1)求橢圓C及拋物線C₁，C₂的方程；

(2)若動直線l與直線OP垂直，且與橢圓C交于不同的兩點M，N，已知點Q(－，0)，求的最小值．

設函數(shù)f(x)＝x＋ax²＋blnx，曲線y＝f(x)過P(1，0)，且在P點處的切斜線率為2．

(Ⅰ)求a，b的值；

(Ⅱ)證明：f(x)≤2x－2．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AA₁＝4，AB＝5．點D是AB的中點．

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求證：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求異面直線AC₁與B₁C所成角的余弦值．

已知{a_n}是公比為q的等比數(shù)列，且a₁，a₃，a₂成等差數(shù)列．

(Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)設{b_n}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，當n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由．

已知函數(shù)

(1)設，且，求x的值；

(2)在△ABC中，AB＝1，f(C)＝＋1，且△ABC的面積為，求sinA＋sinB的值．

已知函數(shù)f(x)＝log₂(ax²＋2x－3a)，

(Ⅰ)當a＝－1時，求該函數(shù)的定義域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在區(qū)間[2，3]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC＝∠CAD＝90°，且PA＝AB＝BC，點E是棱PB上的動點．

(Ⅰ)當PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求二面角A－CE－P的余弦值．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周長為y，求函數(shù)y＝f(x)的取值范圍．

設＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜β＜)是平面上的兩個向量，若向量＋與－互相垂直．

(Ⅰ)求實數(shù)λ的值；

(Ⅱ)若·＝，且tanβ＝，求tanα的值．