設A、B是單位圓O上的動點，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與軸正半軸的交點，△AOB為等腰直角三角形．記∠AOC＝α

(1)若A點的坐標為()，求的值；

(2)求|BC|²的取值范圍．

若不等式x²＋ax＋1≥0對x∈(0，]恒成立，求a的最小值．

已知函數(shù)，

(1)試討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；

(2)若不等式f(x)≥x對于任意的x∈[0，a＋1]恒成立，求a的取值范圍．

已知橢圓＝1(a＞b＞0)的左焦點F(－c，0)是長軸的一個四等分點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，過點F且不與y軸垂直的直線l交橢圓于C、D兩點，記直線AD、BC的斜率分別為k₁，k₂．

(1)當點D到兩焦點的距離之和為4，直線l⊥x軸時，求k₁∶k₂的值；

(2)求k₁∶k₂的值．

如圖，在底面是正方形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

(1)求證：BD⊥FG；

(2)確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．

(3)當二面角B－PC－D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知a₁＝1，且a_n＋2S_nS_n－1＝0(n≥2)，

(1)求數(shù)列{S_n}的通項公式；

(2)設S_n＝，b_n＝f()＋1．記P_n＝S₁S₂＋S₂S₃＋…＋S_nS_n+1，T_n＝b₁b₂＋b₂b₃＋…＋b_nb_n+1，試求T_n，并證明P_n＜．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，，且cosA＝．

(1)求的值；

(2)若，求bc的最大值．

在平面直角坐標系中，已知點P(1，－1)，過點P作拋物線T₀：y＝x²的切線，其切點分別為M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)(其中x₁＜x₂)．

(1)求x₁與x₂的值；

(2)若以點P為圓心的圓E與直線MN相切，求圓E的面積；

(3)過原點O(0，0)作圓E的兩條互相垂直的弦AC，BD，求四邊形ABCD面積的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝xlnx，g(x)＝－x²＋ax－3，其中a為實數(shù)．

(1)設t＞0為常數(shù)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋2]上的最小值；

(2)若對一切x∈(0，＋∞)，不等式2f≥g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在一個由矩形ABCD與正三角形APD組合而成的平面圖形中，AD＝2，DC＝現(xiàn)將正三角形APD沿AD折成四棱錐P－ABCD，使P在平面ABCD內的射影恰好在邊BC上．

(1)求證：平面PAB⊥平面PBC；

(2)求直線AC與平面PAB所成角的正弦值．