已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，a_n－a_n－1－2n＝0(n≥2，n∈N)．

(1)寫出a₂、a₃的值(只寫結果)并求出數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設b_n＝，求b_n的最大值．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D是AB的中點

(Ⅰ)求證：AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求二面角D－CB₁－B的平面角的正切值．

已知函數(shù)f(x)＝cos²x＋sinxcosx－．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值及取得最大值時相應的x的值；

(Ⅱ)在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若，b＝l，c＝4，求a的值．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃＝7，a₅＋a₇＝26，{a_n}的前n項和為S_n．

(Ⅰ)求a_n及S_n；

(Ⅱ)令b_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

下圖為一組合體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD＝AD＝2EC＝2．

(Ⅰ)在方框內已給出了該幾何體的俯視圖，請在方框內畫出該幾何體的正視圖和側視圖；

(Ⅱ)求四棱錐B－CEPD的體積；

(Ⅲ)求證：BE∥平面PDA．

某學校共有高一、高二、高三學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下圖：

已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19．

(1)求x的值；

(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？

(3)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別a、b、c，已知a＋b＝5，c＝，且sin²2C＋sin2C·sinC－2sin²C＝0．

(Ⅰ)求角C的大小；

(Ⅱ)求△ABC的面積．

若定義在D上的函數(shù)y＝f(x)滿足條件：存在實數(shù)a，b(a＜b)且，使得：(1)任取x₀∈[a，b]，有f(x₀)＝C(C是常數(shù))；(2)對于D內任意y₀，當y₀[a，b]，總有f(y₀)＜C．我們將滿足上述兩條件的函數(shù)f(x)稱為“平頂型”函數(shù)，稱C為“平頂高度”，稱b－a為“平頂寬度”．根據(jù)上述定義，解決下列問題：

(1)函數(shù)f(x)＝－|x＋2|－|x－3|是否為“平頂型”函數(shù)？若是，求出“平頂高度”和“平頂寬度”；若不是，簡要說明理由．

(2)已知是“平頂型”函數(shù)，求出m，n的值．

(3)對于(2)中的函數(shù)f(x)，若f(x)＝kx在x∈[－2，＋∞)上有兩個不相等的根，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)，且．

(1)求實數(shù)c的值；

(2)解不等式．

設函數(shù)．

(1)當a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)當0＜a＜1時，試判斷函數(shù)f(x)的單調性，并證明．