已知函數(shù)

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；

(Ⅱ)方程有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅲ)在函數(shù)f(x)的圖象上是否存在不同兩點A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，線段AB的中點的橫坐標為x₀，有成立？若存在，請求出x₀的值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線L的方程為x²＝2py(p＞0)，直線y＝x截拋物線L所得弦長為．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)若直角三角形ABC的三個頂點在拋物線L上，且直角頂點B的橫坐標為1，過點A、C分別作拋物線L的切線，兩切線相交于點D，直線AC與y軸交于點E，當直線BC的斜率在[3，4]上變化時，直線DE斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和直線BC的方程；若不存在，請說明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且．

(I)若數(shù)列{b_n}滿足：，求數(shù)列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅱ)設，，求使恒成立的實數(shù)k的范圍．

已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S_△ABC，且＝(sinA，S_△ABC)，⊥．

(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；

(2)若a＝3，且，求b．

如圖，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)求證：AF∥平面BCE；

(2)求證：平面BCE⊥平面CDE；

(3)求直線BF和平面BCE所成角的正弦值．

已知等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁＋3a₂＝1，a＝9a₂a₆．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝log₃a₁＋log₃a₂＋…＋log₃a_n，T_n＝＋＋…＋

求使(7－2n)T_n＜k恒成立，求實數(shù)k范圍．

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b²＋c²－a²＝bc．向量＝(sin，1)，＝(cos，cos²)

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)設函數(shù)f(x)＝·，當f(B)取最大值時，判斷△ABC的形狀．

已知函數(shù)f(x)＝－bx(b∈R)

(1)是否存在實數(shù)b，使得f(x)在(0，)為增函數(shù)，(，π)為減函數(shù)，若存在，求出b的值，若不存在，請說明理由；

(2)如果當x≥0時，都有f(x)≤0恒成立，試求b的取值范圍．

對于兩個定義域相同的函數(shù)f(x)、g(x)，若存在實數(shù)m、n使h(x)＝mf(x)＋ng(x)，則稱函數(shù)h(x)是由“基函數(shù)f(x)、g(x)”生成的．

(1)若h(x)＝2x²＋2x－1由函數(shù)f(x)＝x²＋ax，g(x)＝x＋b(a、b∈R，且ab≠0)生成，求a＋2b的取值范圍；

(2)試利用“基函數(shù)f(x)＝log₄(4^x＋1)、g(x)＝x－1”生成一個函數(shù)h(x)，使之滿足下列條件：①是偶函數(shù)；②有最小值1；求h(x)的解析式．

在△ABC中，已知角A、B、C所對邊分別為a、b、c，且滿足b²＝ac

(1)求證：0＜B≤；

(2)求函數(shù)的值域．