設(shè)x₁，x₂(x₁≠x₂)是函數(shù)f(x)＝ax³＋bx²－a²x(a＞0)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

(Ⅰ)若x₁＝－1，x₂＝2，求函數(shù)f(x)的解析式；

(Ⅱ)若的最大值；

(Ⅲ)設(shè)函數(shù)時(shí)，求證：

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}．

(Ⅰ)求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n(0，n²＋1)．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為K_n，求的值；

(Ⅲ)設(shè)，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)a_n∈S∩T，其中中的最大數(shù)，－265＜a₀＜－125，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)P(2，2)的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)△AOB的面積為

時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求λ的值．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，

(Ⅰ)求證：BC₁∥平面A₁DC；

(Ⅱ)求二面角D－A₁C－A的大�。�

由于近幾年民用車輛增長過快，造成交通擁堵現(xiàn)象日益嚴(yán)重，現(xiàn)有A、B、C三輛車從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，開往甲、乙、丙三地，已知A、B、C這三輛車被駛往目的地的過程中，出現(xiàn)堵車的概率依次為、、，且每輛車是否被堵互不影響．

(Ⅰ)求這三輛車恰有一輛車被堵的概率；

(Ⅱ)用ξ表示這三輛車中被堵的車輛數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的值域；

(Ⅱ)記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若，求a的值．

在平面直角坐標(biāo)上有一點(diǎn)列對一切正整數(shù)n，點(diǎn)P_n在函數(shù)的圖象上，且P_n的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，－1為公差的等差數(shù)列{x_n}．

(Ⅰ)求點(diǎn)P_n的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)拋物線列中的每一條的對稱軸都垂直于x軸，拋物線C_n的頂點(diǎn)為P_n，且過點(diǎn)D_n(0，n²＋1)．記與拋物線C_n相切于點(diǎn)D_n的直線的斜率為K_n，求的值；

(Ⅲ)設(shè)，等差數(shù)列{a_n}的任一項(xiàng)，其中中的最大數(shù)，，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

已知曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F(0，1)的距離比它到直線l：y＝－2的距離小1．

(Ⅰ)求曲線C的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)P(2，2)的直線m與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)△AOB的面積為時(shí)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求λ的值．

已知：在函數(shù)f(x)＝mx³－x的圖象上，以N(1，n)為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

(Ⅰ)求m，n的值；

(Ⅱ)是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f(x)≤k－1997對于x∈[－1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k；如果不存在，請說明理由．

如圖，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，點(diǎn)D是棱AB的中點(diǎn)，BC＝1，

(Ⅰ)求證：BC₁∥平面A₁DC；

(Ⅱ)求二面角D－A₁C－A的大小．