已知函數

(1)若對任意的x＞0恒成立，求實數a的取值范圍；

(2)當a＝1時，設函數，若，求證

已知橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F₂，A為橢圓短軸的一個頂點，且是直角三角形，橢圓上任一點P到左焦點F₁的距離的最大值為

(1)求橢圓C的方程；

(2)與兩坐標軸都不垂直的直線l：交橢圓C于E，F兩點，且以線段EF為直徑的圓恒過坐標原點，當△OEF面積的最大值時，求直線l的方程．

已知某校5個學生的數學和物理成績如下表

(1)假設在對這5名學生成績進行統(tǒng)計時，把這5名學生的物理成績搞亂了，數學成績沒出現問題，問：恰有2名學生的物理成績是自己的實際分數的概率是多少？

(2)通過大量事實證明發(fā)現，一個學生的數學成績和物理成績具有很強的線性相關關系的，在上述表格是正確的前提下，用x表示數學成績，用y表示物理成績，求y與x的回歸方程；

(3)利用殘差分析回歸方程的擬合效果，若殘差和在(－0.1，0.1)范圍內，則稱回歸方程為“優(yōu)擬方程”，問：該回歸方程是否為“優(yōu)擬方程”．

參考數據和公式：，其中，；，殘差和公式為：

如圖，四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面是邊長為2的正方形，AA₁⊥底面ABCD，AA₁＝3，點E在棱CC₁上，點F是棱C₁D₁的中點

(1)當AF∥平面BDE時，求CE的長；

(2)當CE＝1時，求二面角A₁―BE―D的余弦值．

攀巖運動是一項刺激而危險的運動，如圖(1)在某次攀巖活動中，兩名運動員在如圖所在位置，為確保運動員的安全，地面救援者應時刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險時進行及時救援．為了方便測量和計算，現如圖(2)A，C分別為兩名攀巖者所在位置，B為山的拐角處，且斜坡AB的坡角為，D為山腳，某人在E處測得A，B，C的仰角分別為α，β，γ，ED＝a，

(1)求：BD間的距離及CD間的距離；

(2)求證：在A處攀巖者距地面的距離