已知數(shù)列{a_n}的首項為a₁＝2，前n項和為S_n，且對任意的n∈N^*，當(dāng)n≥2時，a_n總是3S_n－4與的等差中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)設(shè)b_n＝(n＋1)a_n，T_n是數(shù)列{b_n}的前n項和，n∈N^*，求T_n．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD＝90°，M為AP的中點．

(1)求證：AD⊥PB；

(2)求二面角A－BC－P的大�。�

將編號為1，2，3，4，5的五個相同小球，隨機(jī)放入編碼分別為1，2，3，4，5的五個小盒中，每盒僅放一球，若第i號小球恰好落入第i號小盒中，則稱其為一個匹對，用x表示匹對的個數(shù)．

(1)求1號小球不落入1號盒子中，且5號小球不落入5號盒子中的概率；

(2)求匹對數(shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知向量，，設(shè)函數(shù)，若角A是銳角三角形的最大內(nèi)角，求f(A)的取值范圍．

設(shè)橢圓E的中心在坐標(biāo)原點O，F(xiàn)(2，0)為橢圓的一個焦點，相應(yīng)于F的準(zhǔn)線與對稱軸交于點M，且|OM|＝2|OF|．

(Ⅰ)求橢圓E的方程；

(Ⅱ)若圓心在原點的圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A，B，且，求該圓的方程，并求|AB|的取值范圍．

已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝x²(ax－3)，a為常數(shù)．

(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－1，0)上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)函數(shù)g(x)＝f(x)＋(x)，x∈[0，2]，在x＝0處g(x)取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(Ⅰ)求證：PC⊥AB；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大�。�

(Ⅲ)求點C到平面APB的距離．

某商店銷售甲、乙、丙三種日用品，相關(guān)信息如下列兩表所示：

某人隨機(jī)從這10件商品中購買2件，假設(shè)每件商品被此人買走的概率相等．

(Ⅰ)求此人所付出的金額為30元的概率；

(Ⅱ)求此人所付出的金額不超過30元的概率．

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₄＝44，S₇＝35．

(Ⅰ)求{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)求數(shù)列{|a_n|}的前n項和T_n．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，已知a²－(b－c)²＝bc．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝，角B為x，△ABC的周長為y，求y＝f(x)的最大值．